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Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Estrutura de Dados — FGV 2024

Algoritmos e Estrutura de DadosEstrutura de Dados
Código
fg084636
Banca
FGV
Órgão
EPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Gestão Corporativa - Tecnologia da Informação (Ciência de Dados)
A análise de componentes principais (Principal Component Analysis - PCA) é uma técnica consagrada para a redução de dimensionalidade e para a identificação de padrões estruturais lineares em conjuntos de dados.Com relação à análise de componentes principais, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeiras e (F) para a falsa.( ) Baseia-se na identificação dos autovetores da matriz de covariâncias dos dados, permitindo ao analista determinar direções de maiores variações nas instâncias de dados.( ) Permite a seleção e a eliminação das dimensões referentes às direções de maiores variações nas instâncias de dados, que por sua vez contribuem com poucas informações úteis para a análise do conjunto de dados.( ) É utilizada em compressão de dados, pois permite a representação dos dados em menos dimensões que são facilmente interpretáveis pelo analista, sem grandes perdas de informações.As afirmativas são, respectivamente.
  1. AV – V – V.
  2. BF – V – V.
  3. CV – F – V.
  4. DV – V – F.
  5. EV – F – F.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — V – F – F.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise de Componentes Principais (PCA)

Gabarito: letra E — a sequência correta é V – F – F. A primeira afirmação é verdadeira (PCA usa autovetores da matriz de covariância), a segunda é falsa (não se eliminam as direções de maior variação, mas sim as de menor) e a terceira é falsa (os componentes principais não são facilmente interpretáveis).

A PCA é uma técnica de redução de dimensionalidade que transforma variáveis correlacionadas em componentes não correlacionados, retendo a maior parte da variância. Sua base matemática está na decomposição espectral da matriz de covariância.

  1. 1Matriz de covariância
  2. 2Autovetores e autovalores
  3. 3Ordenar por variância
  4. 4Reter maiores autovalores
  5. 5Descartar menores autovalores
  6. 6Projetar dados nos componentes retidos
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Afirmativa 1 — ✅ Verdadeira

A PCA realmente se fundamenta no cálculo dos autovetores e autovalores da matriz de covariância (ou correlação) dos dados. Os autovetores apontam as direções de máxima variância (componentes principais), e os autovalores indicam a quantidade de variância explicada por cada direção. Logo, a afirmativa está correta.

Afirmativa 2 — ❌ Falsa

A PCA não elimina as direções de maior variação; pelo contrário, preserva justamente essas direções, pois concentram a maior parte da informação útil. O que se descarta são as direções de menor variação (autovalores pequenos), que contribuem com pouca informação. A afirmativa inverte o raciocínio: diz que se eliminam as direções de maior variação, quando na verdade são as de menor.

Afirmativa 3 — ❌ Falsa

Embora a PCA seja usada em compressão de dados, os componentes principais não são facilmente interpretáveis. Cada componente é uma combinação linear de todas as variáveis originais, o que dificulta a atribuição de um significado claro a cada eixo. Além disso, há perda de informação ao descartar componentes de menor variância. Portanto, a afirmativa de que "são facilmente interpretáveis, sem grandes perdas" é imprecisa.

Conclusão: as afirmativas corretas são apenas a 1ª. A sequência V – F – F corresponde à alternativa E, que é o gabarito.

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