Questão de Estatística — Conhecimentos de estatística — FGV 2024

Análise de resíduos: identificação de outliers influentes

Gabarito: letra A. A Distância de Cook é a medida mais apropriada para verificar se um outlier é influente no ajuste de um modelo de regressão múltipla, pois quantifica o impacto de cada observação nos coeficientes estimados. As demais alternativas tratam de detecção de outliers (Grubbs, Boxplot) ou de medidas de distância/agrupamento que não avaliam diretamente a influência sobre o modelo.

Em regressão múltipla, após o ajuste do modelo, a análise de resíduos busca identificar observações atípicas (outliers) e avaliar se elas distorcem as estimativas dos parâmetros. Um outlier pode ser apenas um ponto discrepante que não altera substancialmente o modelo, ou pode ser um ponto influente, capaz de mudar drasticamente os coeficientes estimados. A Distância de Cook combina duas informações: o quanto o ponto é extremo (resíduo) e o quanto ele é alavancado (posição no espaço das variáveis explicativas). Valores altos de Cook indicam que a exclusão da observação alteraria significativamente os coeficientes, sinalizando influência.

A pegadinha da questão está em confundir detecção de outlier com avaliação de influência. Detectar um outlier é identificar um valor discrepante; avaliar influência é medir o efeito desse valor no modelo. A Distância de Cook faz exatamente a segunda tarefa, sendo a ferramenta clássica para isso em regressão.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A Distância de Cook mede a influência de cada observação nos coeficientes estimados do modelo de regressão. Ela é calculada considerando tanto o resíduo da observação quanto sua alavancagem (leverage), ou seja, o quanto a observação se afasta do centro das variáveis explicativas. Valores elevados indicam que a observação é influente, pois sua remoção alteraria substancialmente as estimativas. É exatamente o que o enunciado pede: verificar se um outlier é influente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A Distância de Mahalanobis mede a distância de uma observação ao centro da distribuição multivariada das variáveis explicativas, considerando a correlação entre elas. Ela é útil para detectar outliers multivariados (pontos com alta alavancagem), mas não avalia o impacto desses pontos nos coeficientes do modelo. Ou seja, identifica pontos extremos no espaço das preditoras, mas não diz se eles são influentes na regressão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O Teste de Grubbs é um teste estatístico para detectar um único outlier em um conjunto de dados univariado, assumindo distribuição aproximadamente normal. Ele não é aplicável ao contexto de regressão múltipla, pois não considera a relação entre variáveis nem mede influência sobre os parâmetros do modelo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O método do vizinho mais próximo é uma técnica de agrupamento (clustering) ou classificação, utilizada para identificar similaridade entre observações com base em distâncias. Não tem relação com análise de resíduos em regressão nem com avaliação de influência de outliers.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O Boxplot é um gráfico que resume a distribuição de uma variável e identifica outliers univariados (valores abaixo de $Q_1 - 1,5 \times DIQ$ ou acima de $Q_3 + 1,5 \times DIQ$). Ele é útil para detectar outliers, mas não avalia se esses pontos são influentes no ajuste de um modelo de regressão múltipla.

Gabarito: letra A