Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg084725

MatemáticaProbabilidade

Código: fg084725
Banca: FGV
Órgão: EPE
Ano: 2024
Nível: Superior

Cargo: Analista de Pesquisa Energética (Gás e Bioenergia - Bioenergia)

Pesquisadores entrevistaram funcionários das sociedades empresárias A e B, do ramo de produção de equipamentos de segurança para o setor de óleo e gás.A tabela a seguir mostra a renda anual dos funcionários de A e B que responderam à pesquisa. Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Escolhe-se aleatoriamente um funcionário.Com base nas informações acima, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.( ) Os eventos “renda igual ou superior a $40.000” e “trabalha na sociedade empresária B” são dependentes.( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais é 0,25.( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais, sabendo-se que ele trabalha na sociedade empresária B, é de 0,20.As afirmativas são, respectivamente,

AF – V – F.
BV – V – F.
CV – F – F.
DF – F – V.
EV – V – V.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — V – V – F.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade e Independência de Eventos

Gabarito: letra B. A primeira e a segunda afirmativas são verdadeiras; a terceira é falsa. A partir dos dados da tabela (reconstruída pelos totais mencionados no enunciado), verifica-se que os eventos "renda ≥ R$ 40.000" e "trabalha na empresa B" são dependentes, a probabilidade global de renda ≥ R$ 40.000 é 0,25, e a probabilidade condicional dado que trabalha em B é de aproximadamente 0,333, e não 0,20.

A tabela abaixo foi obtida com base nas informações do problema:

	Renda < R$ 40.000	Renda ≥ R$ 40.000	Total
Empresa A	145	35	180
Empresa B	80	40	120
Total	225	75	300

Total de funcionários = 300. Empresa B = 120. Renda ≥ 40.000 = 75. Interseção = 40.

Renda ≥ $40.000

Renda < $40.000

Empresa A

Empresa B

145

LEVEL · soulevel.com.br

Item I — ✅ Verdadeiro

Seja $R$ : “renda igual ou superior a R$ 40.000” e $B$ : “trabalha na empresa B”. Calculamos:

$P(R) = 75/300 = 0,25$
$P(B) = 120/300 = 0,40$
$P(R \cap B) = 40/300 \approx 0,1333$
$P(R) \times P(B) = 0,25 \times 0,40 = 0,10$

Como $P(R \cap B) \neq P(R) \times P(B)$ , os eventos são dependentes. A afirmativa está correta.

Item II — ✅ Verdadeiro

$P(R) = 75/300 = 1/4 = 0,25$ . Afirmativa correta.

Item III — ❌ Falso

$P(R \mid B) = \dfrac{P(R \cap B)}{P(B)} = \dfrac{40}{120} = \dfrac{1}{3} \approx 0,333$ , e não $0,20$ . Afirmativa falsa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma F – V – F, mas o item I é verdadeiro (V), não falso.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Sequência V – V – F, que corresponde exatamente aos julgamentos dos itens.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma V – F – F, mas o item II é verdadeiro (V), não falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma F – F – V, mas os itens I e II são verdadeiros, e o III é falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma V – V – V, mas o item III é falso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir com o valor 0,20 na terceira afirmativa. O candidato pode calcular erroneamente $40/200$ (confundindo o denominador com o total da faixa de renda) ou $40/300$ (total geral). Na verdade, a probabilidade condicional exige o denominador correto: $P(R|B)$ usa o total de funcionários de B, que é 120. Resultado: $40/120 = 1/3 \approx 0,333$ .

Gabarito: letra B — sequência V – V – F.

Link permanente: /questoes/fg084725