Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2024

Probabilidade Geométrica e Áreas

Gabarito: letra C. A probabilidade de o tesouro não estar sob o lago é a razão entre a área do terreno fora do lago e a área total do terreno. Com base nas dimensões fornecidas na figura (retângulo de $500\,\text{m} \times 300\,\text{m}$ e lago circular com diâmetro de $150\,\text{m}$), o cálculo resulta em aproximadamente $89\%$.

Análise do Cálculo

Para resolver, primeiro identificamos as dimensões:

• Área Total ($A_T$): O terreno é um retângulo de $500\,\text{m} \times 300\,\text{m} = 150.000\,\text{m}^2$.

• Lago: O comprimento total horizontal é $500\,\text{m}$. O enunciado indica segmentos de $250\,\text{m}$ e $100\,\text{m}$ nas laterais do círculo. Logo, o diâmetro do lago é $500 - 250 - 100 = 150\,\text{m}$. O raio ($r$) é $75\,\text{m}$.

• Área do Lago ($A_L$): Usando $\pi = 3$, temos $A_L = \pi \cdot r^2 = 3 \cdot (75)^2 = 3 \cdot 5.625 = 16.875\,\text{m}^2$.

A probabilidade de o tesouro estar no lago é $P(L) = \frac{16.875}{150.000} = 0,1125$ (ou $11,25\%$). A probabilidade de não estar no lago é o evento complementar:

Alternativas

• Alternativa A, B, D, E: Estão incorretas pois apresentam valores distantes do resultado obtido ($88,75\%$), que arredondado para o inteiro mais próximo é $89\%$.

Gabarito: letra C.