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Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — FGV 2024

EstatísticaPrincipais distribuições de probabilidade
Código
fg084744
Banca
FGV
Órgão
EPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Pesquisa Energética (Gás e Bioenergia - Bioenergia)
Um vendedor tem duas reuniões de vendas no mesmo dia. Na primeira reunião, ele acredita ter 70% de chance de fazer uma venda que lhe renderá R$1000. Na segunda, ele acredita ter 40% de chance de fazer uma venda que se realizada lhe renderá R$1500. Assumindo que as vendas são independentes. Quanto de comissão ele espera ganhar em dias como este?Assim, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.( ) Podemos definir Y como sendo a v.a. comissão. Ω = {0, 1000, 1500, 2500}.( ) A distribuição de probabilidade de Y para 0, 1000, 1500, 2500 é, respectivamente 0,18; 0,42; 0,12; e 0,28.( ) O valor esperado é de R$ 1.050.As afirmativas são, respectivamente,
  1. AV – V – F.
  2. BV – V – V.
  3. CF – V – V.
  4. DV – F – V.
  5. EF – V – F.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — V – V – F.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Valor esperado de uma variável aleatória discreta

Gabarito: letra A (V – V – F). A primeira afirmativa está correta porque o espaço amostral da comissão é de fato {0, 1000, 1500, 2500}; a segunda está correta porque as probabilidades calculadas para cada valor são 0,18; 0,42; 0,12 e 0,28; e a terceira está falsa porque o valor esperado é R$ 1.300,00, e não R$ 1.050,00. O cálculo do valor esperado usa a definição E(Y)=∑yi⋅P(Y=yi)E(Y) = \sum y_i \cdot P(Y = y_i), somando cada comissão possível multiplicada pela sua probabilidade.

A questão trabalha com uma variável aleatória discreta YY, que representa a comissão total do vendedor em um dia. Como as duas vendas são independentes, podemos combinar os resultados de cada reunião para montar a distribuição de probabilidade de YY. Os valores possíveis de YY são: nenhuma venda (0), apenas a primeira venda (R$ 1.000), apenas a segunda venda (R$ 1.500) e ambas as vendas (R$ 2.500). As probabilidades são obtidas multiplicando as probabilidades de cada evento, já que a independência garante que P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).

A pegadinha da banca está na terceira afirmativa: muitos candidatos calculam o valor esperado como a média simples dos valores possíveis (somando 0, 1000, 1500 e 2500 e dividindo por 4), o que daria R$ 1.250, ou então erram ao multiplicar as probabilidades de forma incorreta. O valor esperado é uma média ponderada pelas probabilidades, não uma média aritmética simples.

Caso

Atribuição (Y)

Probabilidade P(Y)

Resultado

1

0

0,18

Consistente

2

1000

0,42

Consistente

3

1500

0,12

Consistente

4

2500

0,28

Consistente

Soma

—

1,00

Valida a distribuição

E(Y)

—

0×0,18 + 1000×0,42 + 1500×0,12 + 2500×0,28 = 1300

Falsa a afirmativa 3 (≠1050)

1Espaço amostral
0 (nenhuma venda)
1000 (só 1ª)
1500 (só 2ª)
2500 (ambas)
2Probabilidades
0,18
0,42
0,12
0,28
3Valor esperado
E(Y) = 1300
1050 (pegadinha)
Variável aleatória Y (comissão)
LEVELsoulevel.com.br
Variável aleatória Y (comissão): Espaço amostral (0 (nenhuma venda), 1000 (só 1ª), 1500 (só 2ª), 2500 (ambas)); Probabilidades (0,18, 0,42, 0,12, 0,28); Valor esperado (E(Y) = 1300, 1050 (pegadinha))

Afirmativa 1 — ✅ Verdadeira

A afirmativa define corretamente o espaço amostral da variável aleatória YY (comissão). Como as vendas são independentes, os resultados possíveis são:

  • Nenhuma venda: Y=0Y = 0

  • Apenas a primeira venda: Y=1000Y = 1000

  • Apenas a segunda venda: Y=1500Y = 1500

  • Ambas as vendas: Y=2500Y = 2500

Portanto, Ω={0,1000,1500,2500}\Omega = \{0, 1000, 1500, 2500\} está correto.

Afirmativa 2 — ✅ Verdadeira

As probabilidades são calculadas usando a independência das vendas:

  • P(Y=0)=P(nenhuma venda)=0,3×0,6=0,18P(Y = 0) = P(\text{nenhuma venda}) = 0,3 \times 0,6 = 0,18

  • P(Y=1000)=P(primeira venda, segunda na˜o)=0,7×0,6=0,42P(Y = 1000) = P(\text{primeira venda, segunda não}) = 0,7 \times 0,6 = 0,42

  • P(Y=1500)=P(primeira na˜o, segunda venda)=0,3×0,4=0,12P(Y = 1500) = P(\text{primeira não, segunda venda}) = 0,3 \times 0,4 = 0,12

  • P(Y=2500)=P(ambas as vendas)=0,7×0,4=0,28P(Y = 2500) = P(\text{ambas as vendas}) = 0,7 \times 0,4 = 0,28

A soma das probabilidades é 0,18+0,42+0,12+0,28=10,18 + 0,42 + 0,12 + 0,28 = 1, confirmando que a distribuição está correta.

Afirmativa 3 — ❌ Falsa

O valor esperado é calculado como:

E(Y)=0×0,18+1000×0,42+1500×0,12+2500×0,28E(Y) = 0 \times 0,18 + 1000 \times 0,42 + 1500 \times 0,12 + 2500 \times 0,28

E(Y)=0+420+180+700=1300E(Y) = 0 + 420 + 180 + 700 = 1300

Portanto, o valor esperado é R$ 1.300,00, e não R$ 1.050,00. A afirmativa está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta confundir o candidato com o valor R$ 1.050,00. Esse número não corresponde a nenhum cálculo direto: não é a média simples (R$ 1.250), nem o valor esperado correto (R$ 1.300). O erro típico é calcular a média aritmética dos valores possíveis, ignorando as probabilidades. Lembre-se: valor esperado é média ponderada pelas probabilidades, não média simples.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de valor esperado, monte a tabela com os valores possíveis e suas probabilidades, depois aplique a fórmula E(Y)=∑yi⋅P(Y=yi)E(Y) = \sum y_i \cdot P(Y = y_i). Confira sempre se a soma das probabilidades é 1 — isso valida a distribuição.

Gabarito: letra A — corretas as afirmativas 1 e 2, falsa a afirmativa 3.

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