Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — FGV 2024
Estatística›Principais distribuições de probabilidade
Código
fg084782
Banca
FGV
Órgão
EPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Pesquisa Energética (Economia de Energia)
Seja X a variável aleatória que representa o número de ocorrências de um certo evento A em t unidades de tempo. A distribuição de probabilidade de X segue a distribuição de Poisson, isto é, a probabilidade de {X = x} é dada por: e −λt(λt) x/x!, onde λ é a taxa de ocorrência por unidade de tempo. Considerando o exposto, o valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas do evento A, é
At.
Bλt.
Ct/λ.
D1/λ.
E2/λ.
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GabaritoD — 1/λ.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Distribuição de Poisson e o tempo entre ocorrências
Gabarito: letra D. O valor esperado do tempo entre duas ocorrências consecutivas de um processo de Poisson é o inverso da taxa de ocorrência, ou seja, 1/λ. Isso decorre do fato de que o tempo entre eventos em um processo de Poisson segue uma distribuição exponencial com parâmetro λ, cuja média é 1/λ.
A distribuição de Poisson modela o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo (de tempo, área, volume etc.), assumindo que as ocorrências são independentes e ocorrem a uma taxa média constante λ por unidade de tempo. Quando o interesse se volta para o tempo entre ocorrências consecutivas, a distribuição adequada é a exponencial, que é contínua e tem relação direta com a Poisson: se o número de eventos em um intervalo de comprimento t segue Poisson com parâmetro λt, então o tempo entre eventos segue exponencial com parâmetro λ.
A média (valor esperado) de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro λ é dada por:
Portanto, a alternativa correta é a letra D.
Distribuições de Probabilidade — só Poisson: λt; só Exponencial: 1/λ; Poisson∩Exponencial: λ
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa sugere que o tempo esperado entre ocorrências é igual a t, o comprimento do intervalo considerado. Isso confunde o tempo total do intervalo com o tempo entre eventos. O valor esperado do tempo entre ocorrências não depende de t, mas apenas da taxa λ.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa propõe λt, que é o parâmetro da distribuição de Poisson (o número esperado de ocorrências no intervalo de comprimento t). Esse valor representa a média do número de eventos, não o tempo entre eles. É uma confusão clássica entre o número de ocorrências e o tempo entre ocorrências.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa sugere t/λ, que não corresponde a nenhuma medida padrão nesse contexto. O tempo esperado entre ocorrências é 1/λ, independente de t. A presença de t na expressão indica uma tentativa de misturar o comprimento do intervalo com a taxa, o que não é correto.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O tempo entre duas ocorrências consecutivas em um processo de Poisson segue distribuição exponencial com parâmetro λ, cuja média é 1/λ. Essa é uma propriedade fundamental da relação entre as distribuições de Poisson e exponencial.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa sugere 2/λ, que não corresponde a nenhuma medida padrão. O valor esperado do tempo entre ocorrências é 1/λ, e não há justificativa para o fator 2. Esse distrator pode tentar confundir com o tempo entre duas ocorrências considerando dois intervalos, mas a média do tempo entre eventos consecutivos é sempre 1/λ.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o número de ocorrências (modelado pela Poisson, com média λt) e o tempo entre ocorrências (modelado pela exponencial, com média 1/λ). Candidatos que decoram apenas a fórmula da Poisson tendem a marcar λt (letra B), esquecendo que a pergunta é sobre o tempo, não sobre a contagem. Lembre-se: se a pergunta é "tempo entre eventos", a resposta é sempre o inverso da taxa.
NÃO CAIA NESSA!
Para questões que envolvem Poisson e tempo entre eventos, identifique se a pergunta é sobre quantidade (use Poisson, média λt) ou sobre tempo (use exponencial, média 1/λ). Essa distinção resolve a maioria das pegadinhas.