Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2024

Medidas de tendência central e dispersão: amplitude, mediana e moda

Gabarito: letra B — estão corretos apenas os itens I e II. A amplitude do conjunto é 30 (45 − 15), que coincide com a média informada; a mediana, com 8 dados ordenados, é a média entre o 4º e o 5º termos (27 e 29), resultando em 28; e a moda não existe, pois nenhum valor se repete — o que torna o item III falso.

A questão cobra três medidas descritivas básicas e exige que você as calcule com precisão. Vamos a cada uma:

Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto. Aqui: 45 − 15 = 30. Como a média informada é 30, o item I está correto.

Mediana é o valor central após ordenar os dados. Com 8 elementos (número par), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Ordenando: 15, 21, 25, 27, 29, 36, 42, 45. Os centrais são 27 e 29, cuja média é 28. Item II correto.

Moda é o valor que mais se repete. No conjunto, todos os valores aparecem uma única vez — não há moda (conjunto amodal). O item III afirma que a moda é 45, o que está errado: 45 é apenas o valor máximo, não a moda.

A pegadinha da banca está justamente em confundir o valor máximo com a moda — uma armadilha clássica em questões de estatística descritiva.

Item I — ✅ Correto

A amplitude é calculada como $\text{Amplitude} = \text{máximo} - \text{mínimo} = 45 - 15 = 30$. Como a média do conjunto é 30, a amplitude é igual à média. Afirmação verdadeira.

Item II — ✅ Correto

Ordenando os dados: 15, 21, 25, 27, 29, 36, 42, 45. Como há 8 elementos (par), a mediana é a média dos dois termos centrais: $\frac{27 + 29}{2} = 28$. Afirmação verdadeira.

Item III — ❌ Incorreto

A moda é o valor com maior frequência. Nenhum valor se repete, portanto o conjunto é amodal (não possui moda). O valor 45 é apenas o máximo, não a moda. Afirmação falsa.

Gabarito: letra B — corretos apenas os itens I e II.