Questão de Geografia — Sensoriamento Remoto e Geoprocessamento — FGV 2024

Transformações geométricas em dados vetoriais

Gabarito: letra E. A transformação que pode converter um quadrado em um trapézio é a polinomial, pois ela é a única, entre as listadas, que não preserva necessariamente o paralelismo entre retas — característica essencial para que um quadrado (que tem lados opostos paralelos) se torne um trapézio (que tem apenas um par de lados paralelos). As demais transformações (ortogonal, similaridade, afim ortogonal e afinidade) preservam o paralelismo, portanto não podem gerar um trapézio a partir de um quadrado.

A questão trata de transformações geométricas aplicadas a dados vetoriais, um tema central em cartografia e geoprocessamento, especialmente na calibração de mesas digitalizadoras e no georreferenciamento de mapas. Cada tipo de transformação tem propriedades matemáticas específicas que determinam como as figuras são alteradas. A chave para resolver a questão é entender o que cada transformação preserva (ou não) na geometria das figuras.

Vamos analisar cada tipo:

• Transformação ortogonal: é uma transformação que preserva distâncias e ângulos (é uma isometria, como rotação e reflexão). Um quadrado permanece um quadrado, apenas pode ser rotacionado ou refletido. Não altera a forma.

• Transformação de similaridade: preserva a forma, mas pode alterar a escala (ampliação ou redução uniforme). Um quadrado continua um quadrado, apenas com lados proporcionais. Não altera a forma.

• Transformação afim ortogonal: é uma combinação de uma transformação ortogonal com uma mudança de escala (possivelmente diferente nos eixos x e y). Ela preserva o paralelismo entre retas, mas pode alterar ângulos e comprimentos. Um quadrado pode se tornar um retângulo ou um losango, mas nunca um trapézio, pois os lados opostos permanecem paralelos.

• Transformação de afinidade: é uma transformação linear (mais translação) que preserva o paralelismo entre retas, mas pode alterar ângulos e comprimentos de forma não uniforme. Assim como a afim ortogonal, um quadrado pode se tornar um paralelogramo, mas nunca um trapézio, pois o paralelismo entre lados opostos é mantido.

• Transformação polinomial: é uma transformação não linear, geralmente representada por polinômios de grau maior que 1 (por exemplo, polinômios de 2º grau). Ela não preserva o paralelismo entre retas, podendo curvar linhas retas e transformar um quadrado em um trapézio, ou até em formas mais complexas. É amplamente utilizada em georreferenciamento para corrigir distorções geométricas de imagens e dados vetoriais.

Portanto, a única transformação que pode transformar um quadrado em um trapézio é a polinomial, pois ela não preserva o paralelismo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A transformação ortogonal preserva distâncias e ângulos, sendo uma isometria (rotação, reflexão). Um quadrado permanece um quadrado, apenas com orientação alterada. Não pode gerar um trapézio.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A transformação de similaridade preserva a forma, apenas alterando a escala uniformemente. Um quadrado continua um quadrado, com lados proporcionais. Não pode gerar um trapézio.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A transformação afim ortogonal é uma combinação de rotação/reflexão com escalas diferentes nos eixos. Ela preserva o paralelismo entre retas, portanto um quadrado pode virar um retângulo ou losango, mas nunca um trapézio.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A transformação de afinidade é uma transformação linear que preserva o paralelismo entre retas. Um quadrado pode virar um paralelogramo, mas nunca um trapézio, pois os lados opostos permanecem paralelos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A transformação polinomial é não linear e não preserva o paralelismo entre retas. Ela pode curvar linhas e transformar um quadrado em um trapézio, sendo amplamente usada em georreferenciamento para corrigir distorções geométricas. É a única que permite essa deformação.

Gabarito: letra E