Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2024

Probabilidade — Amostragem sem Reposição e Eventos Complementares

Gabarito: letra B (V – F – V). A probabilidade de ambos os parafusos serem perfeitos é $\frac{666}{780}$ (verdadeira), a de ambos serem defeituosos é $\frac{3}{780}$ e não $\frac{37}{780}$ (falsa), e a de pelo menos um ser defeituoso é $\frac{114}{780}$ (verdadeira). A resolução usa a definição clássica de probabilidade com combinações, pois a retirada é sem reposição — cada escolha altera a composição do lote.

A questão trabalha com probabilidade em amostragem sem reposição: de um total de 40 parafusos, 37 são perfeitos e 3 são defeituosos. O espaço amostral é o conjunto de todas as formas de escolher 2 parafusos entre 40, dado por $C_{40,2} = \frac{40 \times 39}{2} = 780$. Esse é o denominador comum das frações apresentadas.

Para cada evento, contamos os casos favoráveis com combinações:

• Ambos perfeitos: escolher 2 entre os 37 perfeitos → $C_{37,2} = \frac{37 \times 36}{2} = 666$.

• Ambos defeituosos: escolher 2 entre os 3 defeituosos → $C_{3,2} = 3$.

• Pelo menos um defeituoso: é o complemento de "nenhum defeituoso" (ambos perfeitos). Logo, $780 - 666 = 114$.

A pegadinha da banca está na segunda afirmativa: ela troca o numerador correto (3) por 37, que é o número de parafusos perfeitos — uma inversão clássica de sujeito. Além disso, muitos candidatos tentam resolver por probabilidade sequencial (multiplicando frações) e se perdem; o método por combinação é mais direto e evita erros de contagem.

Afirmativa 1 — ✅ Verdadeira

A probabilidade de ambos os parafusos serem perfeitos é $\frac{666}{780}$. Como há 37 parafusos perfeitos entre 40, o número de maneiras de escolher 2 perfeitos é $C_{37,2} = \frac{37 \times 36}{2} = 666$, e o total de maneiras de escolher 2 entre 40 é $C_{40,2} = 780$. A fração $\frac{666}{780}$ está correta.

Afirmativa 2 — ❌ Falsa

A probabilidade de ambos os parafusos serem defeituosos é $\frac{3}{780}$, não $\frac{37}{780}$. O número de maneiras de escolher 2 defeituosos entre os 3 existentes é $C_{3,2} = 3$. O numerador 37 corresponde ao número de parafusos perfeitos, não defeituosos — a banca inverteu os valores.

Afirmativa 3 — ✅ Verdadeira

A probabilidade de pelo menos um parafuso ser defeituoso é $\frac{114}{780}$. Esse evento é o complemento de "nenhum defeituoso" (ambos perfeitos). Portanto, $780 - 666 = 114$ casos favoráveis, resultando em $\frac{114}{780}$.

Gabarito: letra B — sequência V – F – V.