Física · FGV · 2024 | Questão sqc-fg085167

Satélite em órbita circular

Gabarito: alternativa A (V – F – V). A aceleração orbital calculada é de aproximadamente 8,2 m/s² (afirmativa verdadeira), a velocidade escalar é de aproximadamente 7,6 km/s (não 9 km/s, portanto falsa) e o período é de aproximadamente 97 minutos, valor que a banca considerou como aproximadamente 90 minutos (verdadeira). A seguir, a verificação de cada alternativa.

Cálculos básicos

Dados:

$GM = 40 \times 10^{13} \; \text{N·m}^2/\text{kg} = 4 \times 10^{14} \; \text{N·m}^2/\text{kg}$
$R_T = 6400 \; \text{km}$ ; $h = 600 \; \text{km}$ ⇒ $r = R_T + h = 7000 \; \text{km} = 7 \times 10^6 \; \text{m}$

Aceleração orbital:

a = \frac{GM}{r^2} = \frac{4 \times 10^{14}}{(7 \times 10^6)^2} = \frac{4 \times 10^{14}}{49 \times 10^{12}} = \frac{400}{49} \approx 8,163 \; \text{m/s}^2 \approx 8,2 \; \text{m/s}^2

Velocidade orbital:

v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = \sqrt{\frac{4 \times 10^{14}}{7 \times 10^6}} = \sqrt{5,714 \times 10^7} \approx 7,56 \times 10^3 \; \text{m/s} = 7,56 \; \text{km/s}

Período orbital:

T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \times 7 \times 10^6}{7,56 \times 10^3} \approx 5,82 \times 10^3 \; \text{s} = 97 \; \text{minutos}

Alternativa A — ✅ Correta (V-F-V) ⟵ GABARITO

A sequência V-F-V corresponde exatamente ao que foi calculado: a aceleração é ≈ 8,2 m/s² (V), a velocidade não é 9 km/s (F) e o período de ≈ 97 min foi aceito como aproximadamente 90 min pela banca (V). Esta é a única alternativa que combina corretamente os três julgamentos.

Alternativa B — ❌ Incorreta (V-V-F)

Erro na segunda afirmativa: a velocidade orbital é de aproximadamente 7,6 km/s, não 9 km/s. A terceira afirmativa (período ≈ 90 min) foi considerada verdadeira pela banca, mas nesta alternativa ela é falsa, o que também está errado.

Alternativa C — ❌ Incorreta (V-V-V)

Erro na segunda afirmativa, pelo mesmo motivo da alternativa B. Como a segunda é falsa, a sequência V-V-V é inválida.

Alternativa D — ❌ Incorreta (F-F-V)

Erro na primeira afirmativa: a aceleração é verdadeira (≈ 8,2 m/s²), não falsa. A segunda afirmativa é falsa (correto), e a terceira é verdadeira (correto), mas a primeira está trocada, invalidando a sequência.

Alternativa E — ❌ Incorreta (F-V-F)

Erro na primeira e na segunda: a primeira é verdadeira (≅ 8,2 m/s²), não falsa; a segunda é falsa (≠ 9 km/s), não verdadeira. A terceira é verdadeira, mas nesta alternativa é falsa. Todos os três julgamentos estão trocados.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora dois distratores comuns: (1) a velocidade orbital de 9 km/s – que é um valor próximo da velocidade de escape (~11 km/s) ou da velocidade de órbitas muito baixas? Na verdade, para uma órbita circular rasante (h≈0) a velocidade é ~7,9 km/s; para h=600 km é ~7,6 km/s. 9 km/s é superestimado. (2) O período de 90 minutos é uma aproximação usada para órbitas baixas típicas (h≈200 km), mas o satélite está a 600 km, o que eleva o período para ~97 min. A banca considerou que 97 min ≈ 90 min, portanto a afirmativa é verdadeira. Cuidado: em algumas questões, o valor exato pode ser exigido; aqui a tolerância foi ampla.

NÃO CAIA NESSA!

Em problemas de órbita circular, sempre calcule a aceleração, a velocidade e o período com as fórmulas $a = GM/r^2$ , $v = \sqrt{GM/r}$ e $T = 2\pi r / v$ . Não confunda velocidade orbital com velocidade de escape ( $\sqrt{2GM/r}$ ). Lembre-se de que a massa do satélite não interfere nesses parâmetros.

Gabarito: alternativa A (V-F-V).