Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg085217

EstatísticaMedidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Código: fg085217
Banca: FGV
Órgão: EPE
Ano: 2024
Nível: Superior

Cargo: Analista de Pesquisa Energética (Planejamento da Geração de Energia)

Seja X uma variável aleatória, cujo valor esperado é desconhecido e a variância é igual a 123 u² , onde u é a unidade de medida.

Sejam X e S², a média e a variância amostrais de X, respectivamente. Com o objetivo de estimar o valor esperado de X, foi coletada uma amostra aleatória de tamanho 300, cuja média e variância são, respectivamente, 34 u e 52 u² .

Considerando o exposto, de acordo com os conceitos da inferência estatística, analise os itens a seguir.

I. O valor esperado de X não depende do tamanho da amostra.

II. A estimativa do valor esperado de X é 34 u.

III. A variância de X é 52 u² .

Está correto o que se afirma em

AI, apenas.
BII, apenas.
CIII, apenas.
DI e II, apenas.
EII e III, apenas.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — I e II, apenas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Estimação do valor esperado: parâmetro × estimador

Gabarito: letra D — corretos os itens I e II. O valor esperado $E(X)$ é um parâmetro populacional fixo, que não depende do tamanho da amostra (item I correto); a estimativa pontual desse parâmetro é a média amostral Fórmula indisponível (item II correto). O item III está errado porque a variância populacional de $X$ é um dado do problema ( $123\,u^2$ ), e não a variância amostral $S^2 = 52\,u^2$ — que é apenas uma estimativa daquela.

A questão explora a distinção fundamental da inferência estatística entre parâmetro (característica da população, fixa e geralmente desconhecida) e estimador/estimativa (função da amostra, que varia de amostra para amostra). O valor esperado $\mu = E(X)$ é um parâmetro: ele é uma constante que caracteriza a distribuição de $X$ na população inteira. O tamanho da amostra $n$ não altera o valor de $\mu$ — ele apenas afeta a precisão com que conseguimos estimá-lo (quanto maior $n$ , menor a variância da média amostral, $Var(\bar{X}) = \sigma^2/n$ ).

A média amostral $\bar{X}$ é um estimador do valor esperado: é uma variável aleatória, pois depende da amostra sorteada. Quando observamos uma amostra concreta, obtemos um número: a estimativa. No enunciado, a amostra de tamanho 300 forneceu média $\bar{x} = 34\,u$ ; logo, a estimativa pontual de $E(X)$ é $34\,u$ . Já a variância amostral $S^2 = 52\,u^2$ é uma estimativa da variância populacional $\sigma^2 = 123\,u^2$ — não é o valor da variância de $X$ .

A pegadinha da banca está em confundir estimativa com parâmetro: o item III afirma que a variância de $X$ é $52\,u^2$ , mas isso é apenas o valor observado da variância amostral, que é um estimador — não o parâmetro. O valor verdadeiro da variância populacional foi dado no enunciado: $123\,u^2$ .

Item	Afirmação	Natureza do valor	Veredito
I	O valor esperado de X não depende do tamanho da amostra	Parâmetro populacional fixo	V
II	A estimativa do valor esperado de X é 34 u	Estimativa (média amostral)	V
III	A variância de X é 52 u²	Estimativa (variância amostral), não o parâmetro	F

Inferência estatística: Parâmetro (população) (Valor esperado E(X), Variância σ² = 123 u², Não depende da amostra); Estimador (amostra) (Média amostral X̄, Variância amostral S²); Estimativa (valor observado) (X̄ = 34 u, S² = 52 u²)

Item I — ✅ Correto

O valor esperado de $X$ , $E(X) = \mu$ , é um parâmetro populacional. Ele é uma constante fixa da distribuição de $X$ e não depende do tamanho da amostra $n$ . O tamanho da amostra influencia a variância do estimador $\bar{X}$ (dada por $\sigma^2/n$ ), mas não o valor do parâmetro que se deseja estimar. Portanto, a afirmação está correta.

Item II — ✅ Correto

A estimativa pontual do valor esperado de $X$ é a média amostral $\bar{x}$ . Como a amostra coletada apresentou média $\bar{x} = 34\,u$ , essa é a estimativa do parâmetro $\mu$ . A afirmação está correta.

Item III — ❌ Incorreto

A variância de $X$ é o parâmetro populacional $\sigma^2$ , que o enunciado informa ser igual a $123\,u^2$ . O valor $52\,u^2$ é a variância amostral $S^2$ , uma estimativa de $\sigma^2$ — não o valor verdadeiro da variância de $X$ . A afirmação confunde estimativa com parâmetro e, portanto, está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca o parâmetro pela estimativa. O item III usa o valor da variância amostral ( $52\,u^2$ ) como se fosse a variância populacional de $X$ , quando o enunciado já forneceu o valor verdadeiro ( $123\,u^2$ ). O candidato que não distingue parâmetro de estimador cai direto na alternativa E. Fique atento: em inferência, tudo que é calculado a partir da amostra (média amostral, variância amostral) é estimativa; o parâmetro é fixo e desconhecido.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, pergunte-se sempre: "esse valor é uma característica da população (parâmetro) ou foi calculado a partir da amostra (estimativa)?" Se veio da amostra, é estimativa. Na hora da prova, sublinhe no enunciado os valores populacionais (variância $123\,u^2$ ) e os amostrais (média $34\,u$ , variância $52\,u^2$ ) — isso evita a confusão clássica.

Gabarito: letra D — corretos apenas os itens I e II.

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Questão de Estatística — Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação) — FGV 2024

Estimação do valor esperado: parâmetro × estimador

Item I — ✅ Correto

Item II — ✅ Correto

Item III — ❌ Incorreto