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Questão de Estatística — Análise de séries temporais — FGV 2024

EstatísticaAnálise de séries temporais
Código
fg085221
Banca
FGV
Órgão
EPE
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Pesquisa Energética (Recursos Energéticos)
Um instituto de pesquisa resolveu utilizar um modelo de vetores autorregressivos (VAR) no monitoramento do preço do gás natural.Sobre o referido modelo, analise as afirmativas a seguir.I. O modelo VAR é um modelo de séries temporais usado para prever valores de duas ou mais variáveis, sendo uma extensão do caso univariado autorregressivo (AR), que considera apenas uma variável de cada vez.II. Um vetor autorregressivo é um sistema de equações lineares dinâmicas, em que cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações.III. O sistema multivariado de Vetores Autorregressivo deve apresentar um processo ruído branco, de forma que os erros sejam independentes, porém não são identicamente distribuídos.Está correto o que se afirma em
  1. AI, apenas.
  2. BI e II, apenas.
  3. CI e III, apenas.
  4. DII e III, apenas.
  5. EI, II e III.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — I, apenas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Modelo VAR (Vetores Autorregressivos)

Gabarito: letra A — apenas a afirmativa I está correta. O modelo VAR é, de fato, uma extensão multivariada do modelo autorregressivo univariado (AR), permitindo prever simultaneamente duas ou mais variáveis. A afirmativa II erra ao inverter os papéis de variáveis exógenas e endógenas, e a afirmativa III erra ao afirmar que os erros não são identicamente distribuídos — o ruído branco exige independência e identicamente distribuídos (iid).

O modelo VAR (Vector Autoregression) é um dos pilares da análise de séries temporais multivariadas. Ele generaliza o AR(p) univariado para um sistema de equações em que cada variável é explicada por suas próprias defasagens e pelas defasagens das demais variáveis do sistema. A ideia central é capturar as interdependências dinâmicas entre as séries sem impor restrições teóricas fortes — todas as variáveis são tratadas, a princípio, como endógenas.

A forma geral de um VAR(p) com kk variáveis é:

Yt=c+A1Yt−1+A2Yt−2+⋯+ApYt−p+εt\mathbf{Y}_t = \mathbf{c} + \mathbf{A}_1 \mathbf{Y}_{t-1} + \mathbf{A}_2 \mathbf{Y}_{t-2} + \dots + \mathbf{A}_p \mathbf{Y}_{t-p} + \boldsymbol{\varepsilon}_t

em que Yt\mathbf{Y}_t é um vetor k×1k \times 1 de variáveis endógenas, c\mathbf{c} é um vetor de constantes, Ai\mathbf{A}_i são matrizes de coeficientes k×kk \times k e εt\boldsymbol{\varepsilon}_t é um vetor de inovações (ruído branco).

A distinção crucial que a banca explora é entre variáveis endógenas e exógenas. No VAR, todas as variáveis são endógenas — ou seja, determinadas dentro do modelo. Não há variáveis exógenas no sentido clássico; mesmo que se incluam termos determinísticos (constante, tendência, dummies), as variáveis de interesse são todas explicadas pelas defasagens umas das outras. A afirmativa II inverte exatamente essa lógica, e é aí que mora a pegadinha.

Outro ponto central é a definição de ruído branco. O processo de erro εt\boldsymbol{\varepsilon}_t deve ser um ruído branco multivariado, o que exige que os erros sejam independentes e identicamente distribuídos (iid), com média zero e matriz de covariância constante. A afirmativa III quebra essa exigência ao dizer "independentes, porém não identicamente distribuídos" — isso não caracteriza ruído branco e tornaria o modelo inválido para inferência.

CorretasIncorretasIII, IIILEVELsoulevel.com.br
Afirmativas corretas sobre VAR — só Corretas: I; só Incorretas: II, III; Corretas∩Incorretas:

Item I — ✅ Correto

A afirmativa está correta. O VAR é uma extensão natural do AR univariado para múltiplas séries. Enquanto o AR(p) modela uma única variável ZtZ_t como função de suas próprias defasagens:

Zt=δ+ϕ1Zt−1+ϕ2Zt−2+⋯+ϕpZt−p+εtZ_t = \delta + \phi_1 Z_{t-1} + \phi_2 Z_{t-2} + \dots + \phi_p Z_{t-p} + \varepsilon_t

no VAR cada equação do sistema segue a mesma lógica, mas incorpora também as defasagens das outras variáveis. É exatamente isso que permite prever valores de duas ou mais variáveis de forma conjunta, capturando as relações dinâmicas entre elas.

Item II — ❌ Incorreto

A afirmativa erra ao afirmar que "cada variável exógena é escrita como uma combinação linear de suas defasagens e também defasagens das variáveis endógenas de outras equações". No VAR, todas as variáveis são endógenas — não há variáveis exógenas no modelo básico. Cada variável é explicada por suas próprias defasagens e pelas defasagens das demais variáveis do sistema, que também são endógenas. A banca trocou os termos: o correto seria "cada variável endógena é escrita como combinação linear de suas defasagens e das defasagens das outras variáveis endógenas".

Item III — ❌ Incorreto

A afirmativa erra ao dizer que os erros são "independentes, porém não identicamente distribuídos". O ruído branco multivariado exige que os erros sejam independentes e identicamente distribuídos (iid), com média zero e variância constante. Essa é uma condição fundamental para a validade estatística do modelo — sem ela, as estimativas perdem propriedades desejáveis como consistência e eficiência.

NÃO CAIA NESSA!

A banca adora inverter os papéis de endógena e exógena no VAR. Lembre-se: no VAR, todas as variáveis são endógenas — não existe variável exógena explicando o sistema. E no ruído branco, a exigência é dupla: independentes e identicamente distribuídos. Se a alternativa disser "independentes, porém não identicamente distribuídos", está errada — é a armadilha clássica de quebrar a definição pela metade.

Gabarito: letra A — apenas o item I está correto.

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