Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

Estatística — Medidas de Tendência Central

Gabarito: letra B. O valor ilegível é 28, o que resulta em uma média aritmética de 27,25 minutos. Para encontrar o valor desconhecido, organizamos os tempos em ordem crescente e utilizamos a definição de mediana para um conjunto com número par de elementos ($n=8$), que é a média aritmética dos dois valores centrais (4º e 5º termos).

Resolução passo a passo

1. Identificação dos dados: Temos os valores $\{22, 30, 26, 25, x, 34, 29, 24\}$.

2. Ordenação parcial: Colocando os valores conhecidos em ordem crescente: $22, 24, 25, 26, 29, 30, 34$.

3. Cálculo da mediana: Como a mediana é 27, e temos 8 elementos, ela é a média entre o 4º e o 5º termo da sequência ordenada. Seja $x$ o valor desconhecido:

   • Se $x < 26$, a sequência seria $22, 24, 25, x, 26, 29, 30, 34$. A mediana seria $(x + 26) / 2 = 27 \implies x + 26 = 54 \implies x = 28$. Contradição, pois $28$ não é menor que $26$.

   • Se $26 \leq x \leq 29$, a sequência ordenada seria $22, 24, 25, 26, x, 29, 30, 34$. Os termos centrais são $26$ e $x$. Logo, $(26 + x) / 2 = 27 \implies 26 + x = 54 \implies x = 28$. Como $28$ está no intervalo $[26, 29]$, o valor é consistente.

4. Cálculo da média: Com $x = 28$, a soma dos valores é $22 + 30 + 26 + 25 + 28 + 34 + 29 + 24 = 218$. A média é $\frac{218}{8} = 27,25$.

Gabarito: letra B