Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg087042

Regra de Três: grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: letra E — a antecipação é de cinco dias. Com 3 policiais o prazo é de 20 dias; como a quantidade de policiais e o tempo são inversamente proporcionais, o produto (policiais × dias) é constante: $3 \times 20 = 60$ . Com 4 policiais, o tempo passa a $60 \div 4 = 15$ dias, ou seja, 5 dias a menos que os 20 originais.

A questão trabalha com grandezas inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção. Aqui, o número de policiais e o tempo de conclusão seguem essa relação — mais policiais, menos tempo. O ponto central é identificar que o produto entre as duas grandezas é constante, e não a razão (como ocorreria em grandezas diretamente proporcionais).

Vamos montar a proporção. Se 3 policiais levam 20 dias, e chamarmos de $x$ o tempo com 4 policiais, temos:

3 \times 20 = 4 \times x

60 = 4x

x = 15 \text{ dias}

A antecipação é a diferença entre o tempo original e o novo tempo:

20 - 15 = 5 \text{ dias}

A pegadinha clássica aqui é o candidato montar a regra de três diretamente (como se mais policiais aumentassem o tempo), invertendo a fração e chegando a um valor absurdo. A dica é sempre verificar se o produto é constante quando as grandezas são inversamente proporcionais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Um dia de antecipação corresponderia a um tempo final de 19 dias. Isso implicaria $4 \times 19 = 76 \neq 60$ , quebrando a constância do produto. O valor não tem relação com o problema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Dois dias de antecipação dariam 18 dias finais. O produto $4 \times 18 = 72 \neq 60$ , então não é a resposta. Esse número poderia confundir quem calcula a diferença entre 20 e 18 sem verificar a proporcionalidade.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Três dias de antecipação resultariam em 17 dias. O produto $4 \times 17 = 68 \neq 60$ , descartando a alternativa. É um distrator que surge de uma subtração simples sem o devido cálculo da proporção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Quatro dias de antecipação dariam 16 dias finais. O produto $4 \times 16 = 64 \neq 60$ , então não satisfaz a condição. Quem erra a montagem da regra de três pode chegar a esse valor.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Cinco dias de antecipação correspondem a 15 dias finais. O produto $4 \times 15 = 60$ , exatamente igual ao produto original $3 \times 20 = 60$ , confirmando a proporcionalidade inversa. A conta fecha perfeitamente.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre grandezas direta e inversamente proporcionais. Se o candidato montar a regra de três como se fossem diretamente proporcionais, faria $\frac{3}{4} = \frac{x}{20}$ , obtendo $x = 15$ e depois subtraindo de 20, o que daria 5 — mas por um caminho errado. O correto é perceber que, ao aumentar o número de policiais, o tempo diminui, então a fração deve ser invertida. Com treino, você identifica isso de imediato 💪.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de grandezas inversamente proporcionais, multiplique os valores correspondentes (policiais × dias) e iguale os produtos. Se a grandeza aumenta e a outra diminui, é inversa — o produto é constante. Monte a tabela com as duas situações e verifique sempre se o produto bate.

Gabarito: letra E