Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

Matemática — Proporcionalidade e Porcentagem

Gabarito: letra A. A proporção de casos solucionados em relação às ocorrências é constante para todos os crimes. Para o crime de roubo, essa taxa é de $\frac{135}{180} = 0,75$ (ou 75%). Aplicando essa mesma taxa aos demais crimes, determinamos o número total de ocorrências e, por fim, a participação percentual dos roubos no total.

Análise do Problema

Primeiro, identificamos a taxa de solução ($T$) comum a todos os crimes: $T = \frac{135}{180} = 0,75$

Com essa taxa, calculamos o número de ocorrências ($O$) para os crimes onde apenas o número de casos solucionados ($S$) é conhecido, usando a fórmula $O = \frac{S}{T}$:

• Tráfico de Drogas: $O = \frac{45}{0,75} = 60$

• Lesão Corporal: $O = \frac{30}{0,75} = 40$

Para o Estelionato, conhecemos o número de ocorrências ($120$), logo calculamos os casos solucionados:

• $S = 120 \times 0,75 = 90$

Agora, somamos o total de ocorrências registradas ($O_{total}$): $O_{total} = 180 \text{ (Roubo)} + 60 \text{ (Tráfico)} + 120 \text{ (Estelionato)} + 40 \text{ (Lesão)} = 400$

Finalmente, calculamos a porcentagem de ocorrências de roubo em relação ao total: $\text{Percentual} = \frac{180}{400} = \frac{18}{40} = \frac{45}{100} = 45\%$

Alternativas

• Alternativa A (45%): ✅ Correta. Corresponde exatamente ao cálculo da razão entre as ocorrências de roubo (180) e o total de ocorrências (400).

• Alternativas B, C, D e E: ❌ Incorretas. Apresentam valores que não condizem com a proporção de 45% encontrada após a determinação do total de ocorrências de cada categoria.

Gabarito: letra A.