Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos
Código
fg087156
Banca
FGV
Órgão
PC-SC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Psicólogo Policial Civil
Considere as seguintes proposições lógicas referentes aos colaboradores da empresa X:p: se o colaborador tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00, então está lotado no departamento Y da empresa X.q: todos os colaboradores lotados no departamento Y da empresa X possuem, ao menos, uma graduação.Dado que (~p)∨(~q) tem valor lógico falso, pode-se concluir que
Aqualquer colaborador da empresa X que possua graduação tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00.
Bqualquer colaborador da empresa X que esteja lotado no departamento Y tem salário mensal de, pelo menos, R$ 5.000,00.
Chá colaboradores da empresa X que possuem graduação e não estão lotados no departamento Y.
Dcolaboradores que não possuem graduação têm salário mensal abaixo de R$ 5.000,00.
Ehá colaboradores da empresa X que estão lotados no departamento Y e não têm salário de, pelo menos, R$ 5.000,00.
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GabaritoD — colaboradores que não possuem graduação têm salário mensal abaixo de R$ 5.000,00.
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Lógica Proposicional – Transitividade e Contraposição
Gabarito: letra D. Dado que (~p)∨(~q) tem valor lógico falso, ~p e ~q são ambos falsos, portanto p e q são verdadeiros. Assim, temos: p: (salário ≥ R$ 5.000,00) → (lotado no departamento Y) e q: (lotado no departamento Y) → (possui graduação). Por transitividade, (salário ≥ R$ 5.000,00) → (possui graduação). Aplicando a contraposição, (não possui graduação) → (salário < R$ 5.000,00), exatamente o que afirma a alternativa D.
Caso
p (A→B)
q (B→C)
~p ∨ ~q
Conclusão (p e q verdadeiros)
Contraposição (¬C → ¬A)
1
V
V
F
A→B e B→C verdadeiros
¬C → ¬A verdadeiro
2
V
F
V
—
—
3
F
V
V
—
—
4
F
F
V
—
—
Transitividade e contraposição: Premissas verdadeiras (p: A → B (salário ≥ 5k → lotado Y), q: B → C (lotado Y → graduação)); Conclusão direta (A → C (transitividade), ¬C → ¬A (contraposição)); Erros comuns (Inverter condicional (B → A), Afirmar recíproca (C → A), Afirmar existência (B ∧ ¬A))
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que qualquer colaborador com graduação tem salário ≥ R$ 5.000,00 (C → A). Não se pode concluir isso; temos apenas A → C (da transitividade), não a recíproca.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que qualquer colaborador lotado no departamento Y tem salário ≥ R$ 5.000,00 (B → A). Mas p é A → B; a alternativa inverte o condicional (erro comum de confundir condição suficiente com necessária).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que existem colaboradores com graduação que não estão em Y (C ∧ ¬B). As premissas não garantem isso; podem existir ou não.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme explicado, ¬C → ¬A é a contraposição de A → C, que decorre de p e q verdadeiros. Logo, quem não tem graduação não pode ter salário ≥ R$ 5.000,00.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que existem colaboradores lotados em Y e sem salário ≥ R$ 5.000,00 (B ∧ ¬A). p não impede isso (se A → B, B pode ocorrer sem A), mas a conclusão não é forçada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa se o candidato confunde a condicional p com sua recíproca (alternativa B) e se aplica corretamente a contraposição (única que gera conclusão certa).