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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg087157
Banca
FGV
Órgão
PC-SC
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Psicólogo Policial Civil
Considere 4 cidades distintas C₁, C₂, C₃ e C₄. Entre quaisquer duas dessas cidades, há um único caminho que as conecta, exceto entre as cidades C₂ e C₄, entre as quais não há caminho. Assim, ao todo, são 5 caminhos: um que conecta C₁ e C₂, um que conecta C₁ e C₃, um que conecta C₁ e C₄, um que conecta C₂ e C₃ e um que conecta C₃ e C₄.Utilizando-se apenas esses caminhos, é possível fazer um passeio que começa e termina em uma dessas 4 cidades. Nada impede que um passeio passe mais de uma vez por uma mesma cidade.O tamanho do passeio é dado pelo número de caminhos percorridos desde a cidade de origem até a cidade de destino.A quantidade de passeios distintos de tamanho 3 que começam na cidade C₁ e terminam na cidade C₄ é
  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D6.
  5. E7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Passeios de tamanho 3 em um grafo com 4 cidades

Gabarito: letra C — 5 passeios distintos. O enunciado descreve um grafo com 4 vértices e 5 arestas, faltando a aresta C₂–C₄. Pede-se o número de passeios (caminhos que podem repetir vértices e arestas) de comprimento 3 (exatamente 3 arestas) que começam em C₁ e terminam em C₄. A enumeração sistemática mostra 5 possibilidades.

Método de resolução

Representamos o grafo:

Vértice

Vizinhos

C₁

C₂, C₃, C₄

C₂

C₁, C₃

C₃

C₁, C₂, C₄

C₄

C₁, C₃

Um passeio de comprimento 3 é uma sequência (v0,v1,v2,v3)(v_0, v_1, v_2, v_3) com v0=C1v_0 = C_1, v3=C4v_3 = C_4, e cada par consecutivo conectado por aresta. Vamos listar todas as sequências possíveis.

Caso 1: primeiro passo para C₂

  • C₁ → C₂ → C₁ → C₄ (C₂ não pode ir direto a C₄)

  • C₁ → C₂ → C₃ → C₄

Caso 2: primeiro passo para C₃

  • C₁ → C₃ → C₁ → C₄

  • C₁ → C₃ → C₂ → ? (de C₂ não se chega a C₄ em um passo, e C₂→C₁→C₄ daria 4 passos, inválido)

  • C₁ → C₃ → C₄ → ? (após dois passos já está em C₄, mas falta um passo; de C₄ só pode ir a C₁ ou C₃, ambos diferentes de C₄, então não termina em C₄)

Apenas o primeiro subcaso é válido.

Caso 3: primeiro passo para C₄

  • C₁ → C₄ → C₁ → C₄

  • C₁ → C₄ → C₃ → C₄

Passeios encontrados

  1. C₁–C₂–C₁–C₄

  2. C₁–C₂–C₃–C₄

  3. C₁–C₃–C₁–C₄

  4. C₁–C₄–C₁–C₄

  5. C₁–C₄–C₃–C₄

Total: 5 passeios distintos.

  1. 1C₁→C₂→C₁→C₄
  2. 2C₁→C₂→C₃→C₄
  3. 3C₁→C₃→C₁→C₄
  4. 4C₁→C₄→C₁→C₄
  5. 5C₁→C₄→C₃→C₄
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PEGA ESSA DICA!

Em questões de passeios em grafos pequenos, a enumeração manual é segura e evita erros de fórmulas. Liste por ordem do primeiro passo e verifique se cada transição é permitida.

Gabarito: letra C

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