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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg096606
Banca
FGV
Órgão
TCE-GO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Controle Externo - Controle Externo
O professor calculou a média das notas de 9 alunos numa prova e obteve 5,5. Notou então que faltou avaliar uma prova de um décimo aluno, corrigiu a referida prova e deu nota 8,5 a ela.A nova média, agora dos dez alunos, foi então igual a
  1. A5,6
  2. B5,7
  3. C5,8
  4. D5,85
  5. E5,9
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 5,8

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 5,8 (alternativa C).

A ideia por trás

A média aritmética é uma medida que resume um conjunto de valores: ela é obtida somando todos os valores e dividindo pela quantidade deles. No mundo real, a média responde a pergunta: 'se todos os valores fossem iguais, qual seria esse valor comum?'. Por isso, para calcular a média de um grupo, precisamos conhecer a soma total dos valores e o número de elementos.

A relação que governa é: média = soma ÷ quantidade. Se conhecemos a média e a quantidade, podemos recuperar a soma multiplicando a média pela quantidade. Quando um novo valor entra no conjunto, a soma aumenta e a quantidade também; a nova média é a nova soma dividida pela nova quantidade. Não há pesos diferentes aqui: cada nota conta igualmente, então usamos a média aritmética simples.

Nesta questão, temos a média de 9 notas e a décima nota. Precisamos primeiro descobrir a soma das 9 notas (multiplicando a média pela quantidade), depois somar a décima nota e dividir pela nova quantidade (10). O erro comum é tentar adivinhar as notas individuais ou esquecer de atualizar o denominador.

O que a questão dá

  • média das notas de 9 alunos = 5,5

  • nota do décimo aluno = 8,5

O que queremos: a nova média das notas dos 10 alunos

Passo 1 — Descobrir a soma das 9 notas

Para calcular a nova média, precisamos da soma total das notas. Como só temos a média dos 9 primeiros alunos, usamos a definição de média: média = soma ÷ quantidade. Então, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade.

Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como a soma dos valores dividida pelo número de valores. Portanto, para obter a soma a partir da média, invertemos a operação: soma = média × quantidade.

S9=xˉ9×n9S_9 = \bar{x}_9 \times n_9

De onde vem cada valor: xˉ9\bar{x}_9 = enunciado: média das 9 notas = 5,5 · n9n_9 = enunciado: 9 alunos

S9=5,5×9=49,5S_9 = 5{,}5 \times 9 = \boxed{49{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 5,5 como se fosse a soma, ou multiplicar por 10 em vez de 9.

Passo 2 — Somar a nota do décimo aluno

Agora que temos a soma das 9 notas, precisamos incluir a nota do décimo aluno para obter a soma total das 10 notas. Isso é necessário porque a nova média será calculada sobre todos os 10 alunos.

Por que esta fórmula: A soma total é simplesmente a soma das notas de todos os alunos: as 9 que já tínhamos mais a nova nota.

S10=S9+x10S_{10} = S_9 + x_{10}

De onde vem cada valor: S9S_9 = passo 1: 49,5 · x10x_{10} = enunciado: nota do décimo aluno = 8,5

S10=49,5+8,5=58,0S_{10} = 49{,}5 + 8{,}5 = \boxed{58{,}0}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 8,5 duas vezes ou esquecer de somar a nota do décimo aluno.

Passo 3 — Dividir a soma total por 10

Com a soma total das 10 notas, calculamos a nova média dividindo pela quantidade de alunos, que agora é 10. A média é a soma dividida pela quantidade.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma ÷ quantidade. Como agora temos 10 notas, o denominador é 10.

xˉ10=S1010\bar{x}_{10} = \frac{S_{10}}{10}

De onde vem cada valor: S10S_{10} = passo 2: 58,0 · 1010 = enunciado: agora são 10 alunos

xˉ10=58,010=5,8\bar{x}_{10} = \frac{58{,}0}{10} = \boxed{5{,}8}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 9 em vez de 10, ou errar a divisão (58 ÷ 10 = 5,8, não 5,7).

Resposta: 5,8 (alternativa C)

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