Questão de Estatística — Estimação pontual — FGV 2024
Estatística›Estimação pontual
Código
fg096618
Banca
FGV
Órgão
TCE-GO
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Controle Externo - Controle Externo
Num processo de estimação pontual de um parâmetro θ por umestimador T, avalie se as seguintes propriedades de T sãodesejáveis:I. T deve ser tendencioso para θ.II. T deve ter variância pequena.III. T deve ter o maior erro quadrático médio possível.Está correto apenas o que se afirma em
AI.
BII.
CIII.
DI e III.
EII e III.
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GabaritoB — II.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Propriedades desejáveis de um estimador pontual
Gabarito: letra B — apenas o item II está correto. Um bom estimador pontual deve ser não tendencioso (não viesado), ter variância pequena e, consequentemente, menor erro quadrático médio possível. O item I afirma o contrário (tendencioso) e o item III pede o maior erro quadrático médio, ambos indesejáveis. A base teórica está nas propriedades clássicas dos estimadores: não viés, eficiência (variância mínima) e consistência.
Na estimação pontual, busca-se um único valor (a estimativa) que aproxime o parâmetro populacional θ. As propriedades desejáveis de um estimador T são:
Não tendenciosidade (não viés): a esperança de T deve ser igual ao parâmetro, ou seja, E(T) = θ. Um estimador tendencioso apresenta erro sistemático, o que é indesejável.
Eficiência (variância mínima): entre estimadores não tendenciosos, prefere-se o de menor variância, pois ele produz estimativas mais precisas.
Consistência: à medida que o tamanho da amostra cresce, o estimador converge para o parâmetro (variância tende a zero).
Erro quadrático médio (EQM): mede a qualidade global do estimador, dado por EQM(T) = Var(T) + [viés(T)]². Queremos o menor EQM possível, não o maior.
A banca explora a confusão entre viés e variância: um estimador pode ter variância pequena, mas se for tendencioso, o EQM pode ser grande. O ideal é equilibrar: não tendencioso e variância pequena.
Tendencioso
Não tendencioso
Variância grande
EQM alto (viés² + var)
✅ Ideal (EQM mínimo)
Variância pequena
❌ Ruim (viés sistemático)
❌ Ruim (impreciso)
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Item I — ❌ Incorreto
Afirma que T deve ser tendencioso para θ. Isso é o oposto do desejado: um estimador tendencioso tem E(T) ≠ θ, introduzindo erro sistemático. A propriedade correta é a não tendenciosidade (E(T) = θ).
Item II — ✅ Correto
Afirma que T deve ter variância pequena. Isso é desejável: menor variância implica maior precisão das estimativas. Entre estimadores não tendenciosos, o de menor variância é o mais eficiente.
Item III — ❌ Incorreto
Afirma que T deve ter o maior erro quadrático médio possível. O EQM mede a qualidade do estimador (variância + viés²); quanto menor o EQM, melhor. Um EQM grande indica estimativas imprecisas ou viesadas.
NÃO CAIA NESSA!
A banca inverte os conceitos: o item I troca "não tendencioso" por "tendencioso", e o item III troca "menor" por "maior" erro quadrático médio. O candidato apressado pode marcar I e III, mas ambos são indesejáveis. Lembre-se: bom estimador = não viesado + variância pequena + EQM mínimo.
PEGA ESSA DICA!
Para fixar, decore o tripé: não viés (E(T)=θ), eficiência (variância mínima) e consistência (variância → 0 com n → ∞). O EQM é a soma de variância e viés² — sempre queremos minimizá-lo.