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Questão de Engenharia de Software — Inteligencia Artificial — FGV 2024

Engenharia de SoftwareInteligencia Artificial
Código
fg096770
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Ciência de Dados
A análise de componentes principais (Principal Component Analysis - PCA) é uma técnica de redução de dimensionalidade de dados utilizada em diversas aplicações, tais como em compressão de imagens e em processamento de linguagem natural.Em relação à análise de componentes principais, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas.( ) Permite a identificação de correlações e de estruturas de menor dimensionalidade na distribuição espacial dos dados, caracterizadas pelas direções onde há maior variância.( ) Envolve o cálculo de autovalores e autovetores de matrizes de covariâncias, determinando-se as componentes principais das distribuições de dados.( ) É adequada para identificar correlações não-lineares entre os dados de um conjunto de alta dimensionalidade, projetando estruturas em espaços vetoriais de menores dimensões.As afirmativas são, respectivamente,
  1. AV – F – V.
  2. BF – V – V.
  3. CF – F – V.
  4. DV – V – F.
  5. EV – F – F.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — V – V – F.

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Análise de Componentes Principais (PCA)

Gabarito: letra D. A sequência correta é V – V – F. A PCA identifica direções de maior variância (afirmativa 1 correta), baseia-se no cálculo de autovalores e autovetores da matriz de covariância (afirmativa 2 correta), mas é uma técnica linear – não captura correlações não lineares (afirmativa 3 falsa).

A questão testa o conhecimento conceitual da PCA. Vamos analisar cada afirmativa:

1ª afirmativa: "Permite a identificação de correlações e de estruturas de menor dimensionalidade na distribuição espacial dos dados, caracterizadas pelas direções onde há maior variância."

  • ✅ Verdadeira. A PCA busca projeções que maximizam a variância, revelando as direções (componentes principais) que melhor explicam a estrutura dos dados. O contexto confirma: "A PCA identifica direções de maior variância, revelando correlações e estruturas de menor dimensionalidade."

2ª afirmativa: "Envolve o cálculo de autovalores e autovetores de matrizes de covariâncias, determinando-se as componentes principais das distribuições de dados."

  • ✅ Verdadeira. A PCA é baseada na decomposição espectral da matriz de covariância (ou correlação). Os autovetores indicam as direções das componentes principais e os autovalores a variância explicada. O mesmo contexto afirma: "A PCA é baseada no cálculo de autovetores e autovalores da matriz de covariância (ou correlação)."

3ª afirmativa: "É adequada para identificar correlações não-lineares entre os dados de um conjunto de alta dimensionalidade, projetando estruturas em espaços vetoriais de menores dimensões."

  • ❌ Falsa. A PCA é uma técnica linear. Ela captura apenas combinações lineares das variáveis originais, portanto não identifica correlações não lineares. O contexto é claro: "A PCA é linear; não captura correlações não lineares." Técnicas como Kernel PCA ou Isomap são usadas para dados não lineares.

Portanto, as afirmativas são, respectivamente, V – V – F, correspondendo à alternativa D.

Afirmativa

Descrição

V/F

Justificativa

1ª

Permite a identificação de correlações e de estruturas de menor dimensionalidade na distribuição espacial dos dados, caracterizadas pelas direções onde há maior variância.

V

A PCA busca projeções que maximizam a variância, revelando as direções (componentes principais) que melhor explicam a estrutura dos dados.

2ª

Envolve o cálculo de autovalores e autovetores de matrizes de covariâncias, determinando-se as componentes principais das distribuições de dados.

V

A PCA é baseada na decomposição espectral da matriz de covariância (ou correlação). Os autovetores indicam as direções das componentes principais e os autovalores a variância explicada.

3ª

É adequada para identificar correlações não-lineares entre os dados de um conjunto de alta dimensionalidade, projetando estruturas em espaços vetoriais de menores dimensões.

F

A PCA é uma técnica linear; captura apenas combinações lineares das variáveis originais, portanto não identifica correlações não lineares.

Gabarito: letra D

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