Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg106795
Banca
FGV
Órgão
CNU
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Bloco Temático 4: Engenharia e Arquitetura
O Zoneamento Ecológico Econômico de um estado da região Nordeste do Brasil foi realizado na escala de referência de 1:250.000. No diagnóstico dos recursos naturais, foi mapeada uma área com potencialidade natural, definida pela aptidão agrícola e potencial madeireiro, com formato retangular com 4 cm de largura e 10 cm de comprimento.A zona de potencialidade natural descrita possui área, em hectares, igual a:
A250;
B2.500;
C25.000;
D50.000;
E100.000.
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GabaritoC — 25.000;
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Escala cartográfica e conversão de unidades de área
Gabarito: letra C (25.000 hectares). A área real é obtida multiplicando as dimensões do retângulo no mapa (4 cm × 10 cm = 40 cm²) pelo quadrado do fator de escala (1:250.000), o que resulta em 2,5 × 10¹² cm², equivalentes a 25.000 hectares. A pegadinha está em esquecer que a escala se aplica a comprimentos, e a área deve ser multiplicada pelo quadrado da razão.
A questão combina dois conceitos: escala cartográfica e conversão de unidades de área. A escala 1:250.000 significa que 1 cm no mapa corresponde a 250.000 cm no terreno. Para converter uma área medida no mapa para a área real, é preciso aplicar o fator de escala ao quadrado, pois a área é uma grandeza bidimensional. Além disso, é essencial dominar as conversões entre cm², m² e hectares (1 hectare = 10.000 m²).
Vamos ao cálculo passo a passo:
Área no mapa: retângulo de 4 cm × 10 cm = 40 cm².
Fator de escala linear: 1 cm no mapa = 250.000 cm reais.
Fator de escala para área: (250.000)² = 62.500.000.000 (ou 6,25 × 10¹⁰).
Área real em cm²: 40 cm² × 6,25 × 10¹⁰ = 2,5 × 10¹² cm².
Conversão para m²: 1 m² = 10.000 cm², então 2,5 × 10¹² cm² ÷ 10⁴ = 2,5 × 10⁸ m².
Conversão para hectares: 1 ha = 10.000 m², então 2,5 × 10⁸ m² ÷ 10⁴ = 25.000 ha.
Portanto, a área da zona de potencialidade natural é de 25.000 hectares.
Distribuição de áreas por alternativa — só Alternativas corretas: 1; só Alternativas incorretas: 4; Alternativas corretas∩Alternativas incorretas: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 250 hectares corresponderia a uma área de 2,5 × 10⁶ m², o que é 100 vezes menor que o resultado correto. Esse número surge se o aluno aplicar a escala apenas uma vez (como se fosse uma dimensão linear) e errar a conversão de unidades, ou se considerar a área do mapa como 4 cm × 10 cm = 40 cm² e converter diretamente para hectares sem aplicar o quadrado da escala corretamente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 2.500 hectares é 10 vezes menor que o correto. Esse erro ocorre se o aluno converter a área real de 2,5 × 10¹² cm² para m² corretamente (2,5 × 10⁸ m²), mas errar a conversão para hectares, dividindo por 100.000 em vez de 10.000, ou se aplicar o fator de escala linear (250.000) em vez do quadrado (6,25 × 10¹⁰) e depois converter de forma equivocada.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo correto: área no mapa = 40 cm²; fator de escala para área = (250.000)² = 6,25 × 10¹⁰; área real = 40 × 6,25 × 10¹⁰ = 2,5 × 10¹² cm² = 2,5 × 10⁸ m² = 25.000 ha. A alternativa está correta porque aplica corretamente o quadrado da escala e as conversões de unidades.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O valor 50.000 hectares é o dobro do correto. Esse erro ocorre se o aluno calcular a área real como 2,5 × 10¹² cm² e converter para hectares dividindo por 5 × 10⁷ (em vez de 10⁸), ou se considerar a área do mapa como 80 cm² (multiplicando 4 × 10 × 2) e aplicar o fator de escala corretamente, mas errar a conversão final.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor 100.000 hectares é o quádruplo do correto. Esse erro surge se o aluno aplicar o fator de escala linear (250.000) em vez do quadrado, obtendo 40 × 250.000 = 10⁷ cm², e depois converter erroneamente para hectares (10⁷ cm² = 10³ m² = 0,1 ha, o que não corresponde a nenhuma alternativa), ou se multiplicar a área do mapa por 250.000 e depois por 10.000 sem a devida conversão, chegando a 10¹² cm² = 10⁸ m² = 10.000 ha, e depois dobrar por engano.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre escala linear e escala de área. Muitos candidatos aplicam o fator 250.000 diretamente à área do mapa (40 cm²), obtendo 10⁷ cm², e depois convertem para hectares de forma incorreta, caindo em alternativas como 2.500 ou 250. A regra é: para áreas, o fator de escala deve ser elevado ao quadrado. Além disso, é comum errar a conversão de cm² para m² (dividir por 100 em vez de 10.000) e de m² para hectares (dividir por 1.000 em vez de 10.000). Com treino, você identifica essas armadilhas rapidamente 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de escala e área, siga sempre o passo a passo: (1) calcule a área na figura; (2) eleve o fator de escala ao quadrado; (3) multiplique a área da figura pelo fator ao quadrado; (4) converta a unidade final (cm² → m² → ha). Memorize as conversões: 1 m² = 10.000 cm² e 1 ha = 10.000 m². Se a questão pedir o resultado em hectares, converta primeiro para m² e depois divida por 10.000.