Questão de Banco de Dados — Álgebra relacional — FGV 2025

Álgebra Relacional: Tradução de Consultas SQL

Gabarito: letra B. A consulta SQL apresentada combina uma seleção (filtro de linhas com WHERE), uma projeção (escolha de colunas com SELECT) e uma junção (combinação de tabelas com JOIN). A expressão correta em álgebra relacional deve refletir essa ordem de operações, aplicando a seleção e a projeção sobre o resultado da junção, o que corresponde à alternativa B.

A álgebra relacional é uma linguagem formal de consulta que opera sobre relações (tabelas), recebendo uma ou duas relações como entrada e retornando uma nova relação como saída. Ela é a base teórica do modelo relacional e, embora o SQL seja a linguagem prática dos SGBDs, as operações da álgebra relacional são os fundamentos conceituais que explicam como as consultas funcionam internamente. As operações principais são: seleção (σ), que filtra tuplas (linhas) que satisfazem um predicado; projeção (π), que seleciona atributos (colunas) específicos e elimina duplicatas; junção (⋈), que combina tuplas de duas relações com base em uma condição de correspondência; além de operações de conjunto como união, interseção e diferença.

A tradução de uma consulta SQL para álgebra relacional exige identificar cada cláusula e mapeá-la para o operador correspondente. A cláusula SELECT com lista de colunas corresponde à projeção (π). A cláusula FROM com múltiplas tabelas indica uma junção (⋈) ou produto cartesiano. A cláusula WHERE com condições de filtro corresponde à seleção (σ). A ordem de aplicação dos operadores é crucial: primeiro combinamos as tabelas (junção), depois filtramos as linhas (seleção) e, por fim, projetamos as colunas desejadas (projeção). Essa sequência garante que o resultado final contenha apenas as tuplas e atributos relevantes para a consulta.

Um exemplo prático: considere a consulta SELECT nome, salario FROM empregado WHERE departamento = 'TI'. A tradução correta seria π(nome, salario)(σ(departamento = 'TI')(empregado)). Primeiro, a seleção filtra as linhas do departamento de TI; depois, a projeção escolhe apenas as colunas nome e salario. Se a ordem fosse invertida, a projeção removeria a coluna departamento antes do filtro, impossibilitando a seleção. Esse princípio se estende a consultas com junções: a junção deve ser aplicada antes da seleção e da projeção para que os filtros e projeções operem sobre o conjunto completo de dados combinados.

A pegadinha que a banca explora nesta questão é a ordem de aplicação dos operadores. O candidato pode ser tentado a aplicar a projeção antes da junção, o que removeria colunas necessárias para a condição de junção, ou a aplicar a seleção antes da junção, o que filtraria linhas de uma tabela individual antes da combinação, alterando o resultado. A alternativa correta respeita a precedência lógica: primeiro a junção, depois a seleção e, por fim, a projeção. Essa é a distinção fundamental que separa a alternativa B das demais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente aplica a projeção antes da junção ou da seleção. Se a projeção é aplicada primeiro, ela remove colunas que podem ser necessárias para a condição de junção ou para o filtro da seleção, resultando em uma expressão que não corresponde à consulta SQL original. A ordem correta exige que a junção seja feita antes da projeção.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a sequência correta: primeiro a junção (⋈) das tabelas, depois a seleção (σ) com o predicado do WHERE e, por fim, a projeção (π) com as colunas do SELECT. Essa ordem garante que o resultado final contenha exatamente as tuplas e atributos especificados na consulta SQL, sem perda de informações necessárias para os filtros.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente aplica a seleção antes da junção. Se a seleção é aplicada a uma tabela individual antes da junção, ela filtra linhas com base em condições que podem envolver colunas de outra tabela, o que não é possível. A condição de seleção deve ser aplicada após a junção, quando todas as colunas das tabelas combinadas estão disponíveis.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente omite a projeção ou a seleção, ou aplica os operadores em uma ordem incorreta. Se a projeção é omitida, o resultado incluiria todas as colunas das tabelas, não apenas as especificadas no SELECT. Se a seleção é omitida, o resultado incluiria todas as linhas, não apenas as que satisfazem a condição do WHERE.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa provavelmente aplica a projeção antes da seleção. Se a projeção remove a coluna usada na condição de seleção, a seleção não pode ser aplicada corretamente. A ordem correta é seleção antes da projeção, pois a seleção precisa de todas as colunas para avaliar o predicado.

Gabarito: letra B