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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg115684
Banca
FGV
Órgão
MPU
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do - Perito em Contabilidade
Um empresário está avaliando um financiamento no valor de R$ 100.000,00, a ser pago em 12 parcelas mensais. Ele pode escolher entre os três sistemas de amortização a seguir.1. Tabela Price: parcelas fixas de R$ 10.500,00 por mês.2. Sistema de Amortização Constante (SAC): primeira parcela de R$ 12.000,00, reduzindo R$ 500,00 por mês.3. Sistema de Amortização Misto (SAM): primeira parcela de R$ 11.000,00, reduzindo R$ 250,00 por mês.Adicionalmente, o empresário precisa antecipar um título de R$ 100.000,00, que vence em cinco meses. O banco oferece duas opções de desconto:• desconto comercial simples de 3% ao mês; • desconto racional composto de 2% ao mês. Sabendo-se que a inflação anual é de 6%, é correto afirmar que:
  1. Aa taxa de juros real será igual à taxa nominal quando há inflação, pois ambas são ajustadas pela correção monetária;
  2. Ba tabela Price sempre resulta no menor custo total do financiamento, pois mantém parcelas fixas e dilui os juros ao longo do tempo;
  3. Co Sistema de Amortização Constante (SAC) reduz o custo total dos juros, pois as amortizações iniciais mais elevadas diminuem o saldo devedor mais rapidamente;
  4. Do Sistema de Amortização Misto (SAM) sempre apresenta um custo total inferior ao SAC e ao Sistema Francês, pois combina amortizações mais eficientes com parcelas reduzidas;
  5. Eo valor líquido recebido na antecipação do título com desconto comercial simples será maior do que no desconto racional composto, pois o desconto comercial aplica a taxa diretamente sobre o valor nominal.
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GabaritoC — o Sistema de Amortização Constante (SAC) reduz o custo total dos juros, pois as amortizações iniciais mais elevadas diminuem o saldo devedor mais rapidamente;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistemas de Amortização e Descontos

Gabarito: letra C. A afirmativa correta é a que descreve o SAC: as amortizações iniciais mais elevadas reduzem o saldo devedor rapidamente, diminuindo o total de juros pagos em comparação com a Tabela Price. Essa é a principal vantagem do SAC sobre o sistema francês.

A questão aborda dois tópicos: sistemas de amortização (Price, SAC, SAM) e operações de desconto. Para resolver, é necessário compreender as características de cada sistema e calcular o valor líquido dos descontos.

  1. 1Price (francês)Parcelas fixas
  2. 2SACAmortização constante
  3. 3SAM (misto)Média Price + SAC
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

A afirmação de que taxa real é igual à nominal na presença de inflação está errada. A taxa real é obtida descontando a inflação da taxa nominal (relação de Fisher). Só seriam iguais se a inflação fosse zero.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A Tabela Price (sistema francês) não resulta no menor custo total. Pelo contrário, o SAC gera menor total de juros porque as parcelas de amortização são constantes e maiores no início, reduzindo o principal mais rapidamente. A palavra "sempre" já invalida a assertiva.

Alternativa C — ✅ Correta

No SAC, a amortização é constante em cada período. Como a primeira parcela é a mais alta (R$ 12.000,00) e decresce linearmente, o saldo devedor cai mais rápido, gerando menos juros ao longo do tempo. Essa é a característica fundamental do sistema.

Conceito: as prestações do SAC decrescem linearmente; a amortização é constante; os juros incidem sobre o saldo devedor decrescente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O SAM é uma média aritmética entre SAC e Price. Seu custo total (soma dos juros) fica entre os dois sistemas: menor que o Price, mas maior que o SAC. Portanto, não é sempre inferior a ambos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Calculemos os valores líquidos:

  • Desconto comercial simples (3% a.m., 5 meses): (V = 100.000 \times (1 - 0,03 \times 5) = 100.000 \times 0,85 = R$ 85.000,00).

  • Desconto racional composto (2% a.m., 5 meses): (V = \frac{100.000}{(1,02)^5} \approx \frac{100.000}{1,10408} \approx R$ 90.573,36).

O valor líquido do racional composto é maior, contrariando a afirmativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre descontos: muitos acham que o comercial simples (por fora) sempre dá maior valor líquido, mas aqui o racional composto (mesmo com taxa menor) resulta em valor superior devido ao efeito dos juros compostos. Não caia nessa!

Conclusão: A única alternativa correta é a C.

Gabarito: letra C.

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