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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg115722
Banca
FGV
Órgão
MPU
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista do - Perito em Economia
Uma importadora brasileira tem um fluxo de pagamentos de US$ 500.000,00 a cada trimestre. Preocupada com a alta do dólar, ela decide se proteger utilizando derivativos financeiros. Atualmente, o dólar está cotado a R$ 5,80, e a empresa pode utilizar dois instrumentos de hedge:• contrato a termo de dólar a R$ 5,95 com vencimento em 3 meses;• swap de taxa de câmbio, no qual a empresa paga CDI + 0,5% ao ano e recebe a variação do dólar. O CDI esperado para o trimestre é 2,4%.Considerando que, no vencimento, o dólar estará R$ 6,10, é correto afirmar que:
  1. Ao contrato a termo e o swap gerariam exatamente o mesmo resultado, pois ambos fixam a taxa de câmbio futura;
  2. Bnenhum dos hedges teria impacto significativo, pois a cotação do dólar variou dentro da margem de erro prevista;
  3. Co contrato a termo levaria a uma perda de R$ 50.000, enquanto o swap traria um lucro de R$ 72.395, tornando o swap a opção mais vantajosa;
  4. Do contrato a termo proporcionaria um benefício de R$ 90.000, enquanto o swap resultaria em um ganho de R$ 82.645, tornando o contrato a termo a melhor alternativa;
  5. Eo contrato a termo resultaria em uma economia de R$ 75.000, enquanto o swap resultaria em um ganho de R$ 76.775, tornando o swap a melhor escolha.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — o contrato a termo resultaria em uma economia de R$ 75.000, enquanto o swap resultaria em um ganho de R$ 76.775, tornando o swap a melhor escolha.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Hedge Cambial: Contrato a Termo vs. Swap

Gabarito: letra E. No contrato a termo, a empresa economiza R$ 75.000,00 (diferença entre a taxa contratada de R$ 5,95 e a taxa à vista futura de R$ 6,10 sobre US$ 500.000). No swap, o ganho líquido é de R$ 76.775,00 (recebe a valorização do dólar de R$ 150.000,00 e paga CDI+0,5% ao ano sobre o valor em reais, resultando em R$ 73.225,00 de custo). Portanto, o swap é mais vantajoso.

Cálculo do Contrato a Termo

A empresa precisa comprar dólares a prazo. Sem hedge, pagaria US$ 500.000 × R$ 6,10 = R$ 3.050.000,00. Com o termo a R$ 5,95, paga US$ 500.000 × R$ 5,95 = R$ 2.975.000,00. Economia (ganho) = R$ 3.050.000,00 – R$ 2.975.000,00 = R$ 75.000,00.

Cálculo do Swap

No swap, a empresa recebe a variação do dólar e paga CDI+0,5% a.a. sobre o valor em reais.

  • Valor em reais do notional no início: US$ 500.000 × R$ 5,80 = R$ 2.900.000,00.

  • Variação do dólar: R$ 6,10 – R$ 5,80 = R$ 0,30 por dólar → recebe US$ 500.000 × R$ 0,30 = R$ 150.000,00.

  • Pagar CDI+0,5% a.a. por 3 meses: O CDI esperado para o trimestre é 2,4%. A taxa anual de 0,5% equivale a 0,125% no trimestre (0,5% ÷ 4). Total da taxa a pagar no trimestre = 2,4% + 0,125% = 2,525%. Custo = R$ 2.900.000,00 × 2,525% = R$ 73.225,00.

  • Ganho líquido do swap: R$ 150.000,00 – R$ 73.225,00 = R$ 76.775,00.

Comparação

  • Termo: economia de R$ 75.000,00.

  • Swap: ganho líquido de R$ 76.775,00.

Assim, o swap proporciona um resultado ligeiramente superior, confirmando a alternativa E.

PEGA ESSA DICA!

Ao calcular hedges, lembre-se de converter a taxa de juros anual para o período coberto (proporcional simples ou composta, conforme o contexto). Aqui, a banca utilizou proporcional simples para o adicional de 0,5% a.a. (0,125% ao trimestre).

Gabarito: letra E

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