Os candidatos a uma vaga de emprego passam por três etapas em um processo seletivo: análise curricular, prova e entrevista, nessa ordem. Cada uma dessas etapas é eliminatória, ou seja, o candidato só passa para a etapa seguinte caso tenha sido aprovado na etapa anterior.Suponha que as probabilidades de que o candidato seja aprovado em cada uma dessas etapas sejam 2/5 (análise curricular), 9/10 (prova) e 5/6 (entrevista).Sabendo-se que um determinado candidato NÃO foi selecionado para a vaga, a probabilidade de que ele tenha obtido aprovação na primeira etapa desse processo seletivo é:
A1/4;
B1/5;
C1/6;
D1/7;
E1/8.
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GabaritoD — 1/7;
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Probabilidade condicional em processo seletivo eliminatório
Gabarito: letra D — a probabilidade pedida é 1/7. A questão exige aplicar o Teorema de Bayes: dado que o candidato NÃO foi selecionado (evento N), queremos a probabilidade de ele ter passado na primeira etapa (evento A1). O cálculo envolve a probabilidade total de N e a interseção A1 ∩ N.
Vamos entender o problema. Temos três etapas eliminatórias: análise curricular (A1), prova (A2) e entrevista (A3), com probabilidades de aprovação 2/5, 9/10 e 5/6, respectivamente. O candidato só avança se for aprovado na etapa anterior. Queremos P(A1 | N), onde N é o evento "não selecionado", ou seja, reprovado em alguma etapa.
A probabilidade de o candidato ser aprovado em todas as etapas (ser selecionado) é o produto das probabilidades, pois as etapas são independentes entre si (a aprovação em uma não influencia a outra):
P(S) = (2/5) × (9/10) × (5/6) = 90/300 = 3/10.
Portanto, a probabilidade de NÃO ser selecionado é:
P(N) = 1 − 3/10 = 7/10.
Agora, o evento "aprovado na primeira etapa E NÃO selecionado" (A1 ∩ N) ocorre quando o candidato passa na análise curricular, mas é reprovado na prova OU passa na prova e é reprovado na entrevista. Como as etapas são independentes, calculamos:
P(A1 ∩ N) = P(A1) × P(reprova na prova) + P(A1) × P(aprova na prova) × P(reprova na entrevista)
Etapas do processo seletivo — só Aprovado na 1ª etapa: 1/10; só Não selecionado: 3/5; Aprovado na 1ª etapa∩Não selecionado: 1/10
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 1/4 não corresponde a nenhuma razão relevante do problema. Ele poderia surgir de um erro ao calcular P(A1 ∩ N) como (2/5) × (1/10) = 1/25 e depois dividir por algo incorreto, ou de confundir a probabilidade de reprovação na prova (1/10) com a probabilidade condicional pedida. Não há base para esse número.
Alternativa B — ❌ Incorreta
1/5 seria o resultado se P(A1 ∩ N) fosse 7/50, o que não ocorre. Também poderia vir de considerar apenas a reprovação na prova (2/5 × 1/10 = 1/25) e errar na soma com a segunda parcela. O cálculo correto leva a 1/7, não 1/5.
Alternativa C — ❌ Incorreta
1/6 é um distrator que pode surgir de um erro na soma das frações: (2/5 × 1/10) + (2/5 × 9/10 × 1/6) = 1/25 + 3/50 = 5/50 = 1/10, mas se o aluno esquecer de somar a segunda parcela ou errar a multiplicação, pode chegar a 1/6. Não corresponde ao resultado correto.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, P(A1 | N) = 1/7. O cálculo passo a passo:
A alternativa D é a única que reflete o Teorema de Bayes aplicado corretamente.
Alternativa E — ❌ Incorreta
1/8 não tem relação com os cálculos. Poderia ser obtido se o aluno calculasse P(A1 ∩ N) como 1/8 e dividisse por P(N) = 7/10, resultando em 5/28, ou se confundisse a probabilidade de reprovação na entrevista (1/6) com a resposta. Não há suporte para esse valor.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a probabilidade de reprovação em uma etapa específica e a probabilidade condicional pedida. Muitos candidatos calculam apenas a probabilidade de reprovar na prova (1/10) ou na entrevista (1/6) e esquecem de considerar que o candidato já passou na primeira etapa. O Teorema de Bayes exige que se considere todo o espaço amostral de "não selecionado", que inclui reprovação em qualquer etapa. Fique atento: a pergunta é "dado que não foi selecionado", então o denominador é P(N), não 1.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de probabilidade condicional com etapas sequenciais, monte uma árvore de possibilidades. Cada ramo representa uma sequência de aprovações/reprovações. O Teorema de Bayes é aplicado quando você conhece a probabilidade de um evento (não selecionado) e quer a probabilidade de uma causa (aprovado na primeira etapa). Pratique com questões que envolvem processos seletivos, exames médicos e testes de diagnóstico — o padrão é sempre o mesmo: identificar o evento condicionante e o evento de interesse.