Questão de Economia — Microeconomia — FGV 2025

Oligopólio de Cournot e o dilema do cartel

Gabarito: letra C. No modelo de Cournot com duas firmas idênticas, custo marginal constante e demanda linear, o equilíbrio de Nash ocorre quando cada firma produz 40 unidades, resultando em lucro individual de 1600. Se uma firma cumpre o acordo de cartel (produz 30 unidades) e a outra o descumpre (produz 40 unidades), a firma que trapaceia obtém lucro de 1350 — exatamente o que a alternativa C afirma. A letra C é a única que descreve corretamente um desvio do cartel, enquanto as demais contêm erros conceituais ou numéricos.

A questão envolve o modelo de Cournot, um dos principais modelos de oligopólio. Nele, as firmas competem escolhendo quantidades simultaneamente, sem cooperação. Cada firma maximiza seu lucro considerando a quantidade da concorrente como dada, o que gera uma função de reação. O equilíbrio de Cournot é um equilíbrio de Nash, mas não é eficiente de Pareto, pois o preço de equilíbrio é maior que o custo marginal (P > CMg), ao contrário da concorrência perfeita. Já no modelo de Bertrand, a competição se dá por preços, e o equilíbrio ocorre com P = CMg, sendo eficiente.

Quando as firmas formam um cartel, elas se comportam como um monopólio, maximizando o lucro conjunto. No entanto, o cartel é instável: cada firma tem incentivo a desviar do acordo, aumentando sua produção para capturar maior lucro individual, desde que a outra mantenha a produção combinada. Esse é o clássico dilema do prisioneiro aplicado ao oligopólio.

Vamos aos cálculos:

Equilíbrio de Cournot:

Demanda inversa: $P = 125 - Q$, onde $Q = q_1 + q_2$. Custo marginal: $c = 5$.

Para a firma 1, a receita total é $RT_1 = P \cdot q_1 = (125 - q_1 - q_2) \cdot q_1 = 125q_1 - q_1^2 - q_1q_2$.

A receita marginal é a derivada da receita total em relação a $q_1$: $RMg_1 = 125 - 2q_1 - q_2$.

Igualando ao custo marginal: $125 - 2q_1 - q_2 = 5 \Rightarrow 2q_1 + q_2 = 120$.

Por simetria, a função de reação da firma 2 é $2q_2 + q_1 = 120$.

Resolvendo o sistema: $q_1 = q_2 = 40$.

Preço de equilíbrio: $P = 125 - 80 = 45$.

Lucro de cada firma: $\pi = (P - c) \cdot q = (45 - 5) \cdot 40 = 1600$.

Cartel (monopólio):

O cartel maximiza o lucro conjunto: $RT = (125 - Q)Q = 125Q - Q^2$, $RMg = 125 - 2Q$. Igualando ao custo marginal: $125 - 2Q = 5 \Rightarrow Q = 60$. Cada firma produziria $q = 30$. Preço: $P = 125 - 60 = 65$. Lucro conjunto: $(65 - 5) \cdot 60 = 3600$, ou seja, 1800 para cada firma.

Desvio do cartel:

Se a firma 1 cumpre o acordo ($q_1 = 30$) e a firma 2 desvia, a firma 2 maximiza seu lucro dada a quantidade da firma 1. Sua função de reação é $q_2 = (120 - q_1)/2 = (120 - 30)/2 = 45$. Preço: $P = 125 - 30 - 45 = 50$. Lucro da firma 2: $(50 - 5) \cdot 45 = 2025$. Lucro da firma 1 (que cumpriu): $(50 - 5) \cdot 30 = 1350$.

Portanto, a alternativa C está correta: o lucro de uma das firmas será 1350 se a outra não cumprir o cartel.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a estratégia dominante produz lucro de 2057. No modelo de Cournot, não há estratégia dominante: a melhor resposta de cada firma depende da quantidade da outra. O lucro de equilíbrio de Cournot é 1600, não 2057. O número 2057 não corresponde a nenhum resultado relevante do jogo (não é o lucro do desvio, nem do cartel, nem de Cournot).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o equilíbrio de Cournot é eficiente de Pareto. Isso é falso: no equilíbrio de Cournot, o preço (45) é maior que o custo marginal (5), indicando que há poder de mercado e ineficiência alocativa. A eficiência de Pareto ocorreria em concorrência perfeita (P = CMg), não em Cournot. O equilíbrio de Cournot é um equilíbrio de Nash, mas não é eficiente.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, se uma firma cumpre o cartel (produz 30) e a outra desvia (produz 45), a firma que cumpriu obtém lucro de 1350. A alternativa descreve exatamente essa situação: "o lucro de uma das firmas será igual a 1350 no caso de a outra firma não cumprir a decisão do cartel".

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que se trata de um jogo de Bertrand, onde cada firma produz 20 unidades. O jogo é de Cournot, pois as firmas decidem simultaneamente as quantidades. No modelo de Bertrand, a competição é por preços, e o equilíbrio ocorre com P = CMg = 5, levando a uma quantidade total de 120 (Q = 125 - 5), mas não há uma produção de 20 unidades por firma. Além disso, com custo marginal constante e produtos homogêneos, o equilíbrio de Bertrand seria P = 5, e as firmas dividiriam o mercado, mas a quantidade de 20 não é consistente com o modelo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a solução de coalizão (cartel) é um equilíbrio estável e produz lucro de 1800 para cada firma. O lucro de 1800 está correto para o cartel, mas o cartel não é estável: cada firma tem incentivo a desviar, aumentando sua produção para obter lucro maior (2025 no desvio). O cartel é um equilíbrio de Nash? Não, pois cada firma preferiria desviar unilateralmente. Portanto, a instabilidade do cartel é o erro central da alternativa.

Gabarito: letra C