Considere que uma firma possua função custo cúbica. Nesse caso, é correto afirmar que:
Aa curva de custo marginal é estritamente crescente;
Baos níveis iniciais de produção, a produtividade média é decrescente;
Ca firma exibe retornos crescentes de escala em toda região produtiva;
Dno longo prazo, escala eficiente é o ponto em que a curva de custo marginal cruza a curva de custo médio;
Eem toda região produtiva, os rendimentos marginais são crescentes e os retornos de escala são decrescentes.
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GabaritoD — no longo prazo, escala eficiente é o ponto em que a curva de custo marginal cruza a curva de custo médio;
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Função custo cúbica e a relação entre custo marginal e custo médio
Gabarito: letra D. No longo prazo, a escala eficiente (tamanho ótimo da planta) é exatamente o ponto em que a curva de custo marginal cruza a curva de custo médio — e esse cruzamento ocorre no mínimo do custo médio. Essa é uma propriedade geral das curvas de custo, válida para qualquer formato de função custo, inclusive a cúbica.
A questão explora as propriedades das curvas de custo de uma firma com função custo cúbica, do tipo (com ). Esse formato gera curvas de custo médio (Cme) e custo marginal (CMg) em formato de "U", que primeiro decrescem e depois crescem. A relação central — e que decide a questão — é que a curva de custo marginal cruza as curvas de custo médio e de custo variável médio exatamente em seus pontos de mínimo. Isso decorre da definição de média: quando o custo marginal está abaixo da média, ele puxa a média para baixo; quando está acima, puxa para cima. No ponto em que se igualam, a média atinge seu valor mínimo.
No longo prazo, a escala eficiente é o nível de produção que minimiza o custo médio de longo prazo. Nesse ponto, o custo marginal de longo prazo é igual ao custo médio de longo prazo. Portanto, a alternativa D está correta ao afirmar que a escala eficiente é o ponto em que a curva de custo marginal cruza a curva de custo médio.
As demais alternativas cometem erros típicos: a letra A generaliza o comportamento do custo marginal (que não é estritamente crescente em toda a região, pois a curva cúbica gera um trecho decrescente); a letra B inverte a relação entre produtividade média e custo marginal; a letra C afirma retornos crescentes de escala em toda a região produtiva, o que não é verdade para uma função custo cúbica; e a letra E combina afirmações falsas sobre rendimentos marginais e retornos de escala.
1CMg abaixo da média
2Puxa a média para baixo
3CMg cruza Cme no mínimo
4Escala eficiente
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Alternativa A — ❌ Incorreta
A curva de custo marginal de uma função custo cúbica não é estritamente crescente. Ela tem formato de "U": decresce nos níveis iniciais de produção (devido aos rendimentos marginais crescentes) e só depois passa a crescer (quando os rendimentos marginais se tornam decrescentes). A alternativa erra ao afirmar que é estritamente crescente, ignorando o trecho decrescente inicial.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Aos níveis iniciais de produção, a produtividade média é crescente, não decrescente. Isso porque, no início, o custo marginal é decrescente (refletindo produtividade marginal crescente), o que faz a produtividade média aumentar. A alternativa inverte o comportamento: a produtividade média só se torna decrescente após o ponto em que o custo marginal cruza a produtividade média (que corresponde ao mínimo do custo médio).
Alternativa C — ❌ Incorreta
A firma com função custo cúbica não exibe retornos crescentes de escala em toda a região produtiva. Os retornos de escala dependem da forma da função de produção, não da função custo. Além disso, uma função custo cúbica típica gera economias de escala apenas até certo ponto, depois deseconomias de escala (custos médios crescentes). A alternativa generaliza indevidamente.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
No longo prazo, a escala eficiente é o ponto em que a curva de custo marginal cruza a curva de custo médio. Esse é o ponto de mínimo do custo médio de longo prazo, onde a firma produz ao menor custo médio possível. Essa propriedade é geral e vale para qualquer função custo, inclusive a cúbica.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "em toda região produtiva, os rendimentos marginais são crescentes e os retornos de escala são decrescentes". Isso é falso por dois motivos: (1) os rendimentos marginais não são crescentes em toda a região — eles são crescentes no início e decrescentes depois (lei dos rendimentos marginais decrescentes); (2) os retornos de escala não são decrescentes em toda a região — podem ser crescentes, constantes ou decrescentes dependendo do nível de produção. A alternativa combina duas generalizações incorretas.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato confundir o comportamento do custo marginal com o da produtividade média. Lembre-se: quando o custo marginal é decrescente, a produtividade marginal é crescente, e a produtividade média também é crescente (enquanto o custo marginal estiver abaixo da média). A relação entre custo marginal e custo médio é o ponto-chave: o CMg cruza o Cme no mínimo deste. Não caia na armadilha de achar que o custo marginal é sempre crescente — isso só ocorre a partir do ponto de mínimo.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de custos, desenhe mentalmente as curvas em formato de "U". A regra de ouro: CMg = Cme no ponto de mínimo do Cme e CMg = CVme no ponto de mínimo do CVme. Essa propriedade é universal e resolve a maioria das questões sobre relação entre curvas de custo.