Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

Distribuição Normal aplicada ao planejamento de obras

Gabarito: letra E — o tempo de conclusão no ritmo acelerado é de 197 u.t.. A questão aplica a padronização da distribuição normal: com média de 200 u.t., desvio-padrão de 3 u.t. (raiz da variância 9) e fator Z = 1 para 90% de garantia, o tempo acelerado é $X = \mu - Z \cdot \sigma = 200 - 1 \times 3 = 197$ u.t. (a aceleração reduz o prazo, por isso subtraímos o desvio).

A distribuição normal é o modelo probabilístico mais usado para representar fenômenos contínuos, como o tempo de conclusão de uma obra. Ela é definida por dois parâmetros: a média ($\mu$), que indica o valor central, e o desvio-padrão ($\sigma$), que mede a dispersão dos dados em torno da média. A variância ($\sigma^2$) é o quadrado do desvio-padrão, então, quando o enunciado fornece a variância, é preciso extrair a raiz quadrada para obter $\sigma$.

A padronização transforma qualquer variável normal $X$ em uma variável normal padrão $Z$, com média 0 e desvio-padrão 1, por meio da fórmula:

Nessa questão, o fator $Z$ é dado como 1 (unidade) para a probabilidade de 90%. Como o objetivo é aumentar a garantia de conclusão e o processo é de aceleração, o tempo acelerado deve ser menor que a média. Isso significa que o valor de $X$ estará à esquerda da média na curva normal, ou seja, usamos $Z$ negativo na fórmula:

A pegadinha clássica da banca é inverter o sinal: muitos candidatos somam o desvio (200 + 3 = 203), o que corresponderia a um prazo maior (desaceleração), quando o enunciado pede aceleração. A palavra "acelerado" é o gatilho para subtrair.

Alternativa A — ❌ Incorreta

179 u.t. — Esse valor corresponderia a subtrair 7 desvios-padrão (200 − 7×3 = 179), o que não tem relação com o Z = 1 fornecido. Não há base estatística para esse número.

Alternativa B — ❌ Incorreta

186 u.t. — Esse valor corresponderia a subtrair aproximadamente 4,67 desvios-padrão (200 − 4,67×3 ≈ 186), o que também não se relaciona com o Z = 1. É um distrator numérico sem fundamento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

189 u.t. — Esse valor corresponderia a subtrair aproximadamente 3,67 desvios-padrão (200 − 3,67×3 ≈ 189), novamente sem relação com o Z = 1. O candidato que erra o cálculo do desvio-padrão (usando 9 em vez de 3) e subtrai 9 obteria 191, não 189; portanto, é um distrator puro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

194 u.t. — Esse valor corresponderia a subtrair 2 desvios-padrão (200 − 2×3 = 194). É um distrator que confunde o Z = 1 com Z = 2, ou que usa a regra empírica dos 95% (que corresponde a ±2 desvios). Mas a questão fornece explicitamente Z = 1 para 90%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

197 u.t. — Aplicando corretamente a padronização com Z = 1 e subtraindo o desvio-padrão (3 u.t.) da média (200 u.t.), obtemos 197 u.t. Esse é o tempo que garante 90% de probabilidade de conclusão no ritmo acelerado.

Gabarito: letra E