Dinâmica: análise de tensões em sistema com roldanas e esferas
Gabarito: letra A. A tensão no fio que liga os blocos é maior quando o fio que prende a esfera da esquerda se rompe (T > T'), porque nesse caso a esfera da esquerda, de massa igual à da direita, passa a exercer uma força maior sobre o sistema, aumentando a tração entre os blocos. A análise se baseia na Segunda Lei de Newton (F = ma) aplicada a cada corpo do sistema.
O problema envolve um sistema composto por duas esferas de massas iguais, suspensas por fios ideais que passam por roldanas, e dois blocos de massas m e m' (com m > m') sobre uma superfície horizontal. Quando um dos fios se rompe, o sistema entra em movimento e a tensão no fio que liga os blocos assume um valor específico. A questão pede para comparar as tensões T (quando rompe o fio da esquerda) e T' (quando rompe o fio da direita).
Para resolver, é essencial entender que, com fios e roldanas ideais (sem massa e sem atrito), a tração é transmitida integralmente ao longo do fio, e a aceleração é a mesma para todos os corpos conectados. A diferença entre T e T' surge porque, ao romper o fio de um lado, a esfera daquele lado deixa de exercer tração sobre a roldana, alterando a força resultante que age sobre o conjunto de blocos.
Vamos analisar cada situação separadamente. Quando o fio da esquerda se rompe, a esfera da esquerda cai livremente, e a esfera da direita permanece suspensa, exercendo uma tração sobre a roldana da direita. Essa tração puxa o bloco de massa m' para a direita. Como m > m', a força resultante sobre o sistema (blocos + esfera da direita) é maior do que quando o fio da direita se rompe, pois, neste segundo caso, é a esfera da esquerda que puxa o bloco de massa m para a esquerda, e a massa m é maior que m', gerando uma aceleração menor e, consequentemente, uma tensão T' menor.
A pegadinha da questão está em não considerar que a esfera que permanece suspensa é a que determina a força motriz do sistema. Muitos candidatos podem pensar que, por as esferas terem massas iguais, as tensões seriam iguais, mas a diferença de massas dos blocos (m > m') faz com que a aceleração e, por consequência, a tensão no fio sejam diferentes nos dois cenários.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa A afirma que T > T'. Isso está correto. Quando o fio da esquerda se rompe, a esfera da direita (que permanece suspensa) puxa o sistema com uma força proporcional à sua massa. Como o bloco de massa m' é o que está sendo puxado, e m > m', a aceleração do sistema é maior do que no caso em que o fio da direita se rompe (quando a esfera da esquerda puxa o bloco de massa m). Uma aceleração maior implica uma tensão maior no fio que liga os blocos, pois a tensão é a força que acelera o bloco de massa m' (ou m) no sistema. Portanto, T > T'.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B afirma que T < T'. Isso é o oposto do que ocorre. Como explicado, a tensão é maior quando o fio da esquerda se rompe, pois a esfera da direita (que permanece) puxa o bloco de massa m', e a diferença de massas (m > m') resulta em uma aceleração maior e, portanto, uma tensão maior. A banca inverte a relação correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C afirma que T = T'. Isso seria verdadeiro apenas se as massas dos blocos fossem iguais (m = m'). Como o enunciado estabelece que m > m', as tensões serão diferentes. A igualdade ocorreria somente em um caso simétrico, que não é o apresentado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D afirma que T = 2T'. Não há uma relação de dobro entre as tensões. A relação exata depende dos valores de m, m' e da massa das esferas, mas não é uma proporção fixa como 2:1. A banca apresenta um valor numérico arbitrário para confundir o candidato.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa E afirma que T = T'/2. Assim como a alternativa D, essa relação não é correta. A tensão T é maior que T', não menor. A banca inverte a relação e ainda apresenta um fator de proporção incorreto.
Gabarito: letra A
Os fios e as roldanas são ideais, todos os atritos são desprezíveis, as esferas têm massas iguais e os blocos têm massa m e m', sendo m > m`.Se o fio que prende a esfera da esquerda à roldana se romper, os blocos passarão a deslizar sobre o piso horizontal para a direita e a tensão no fio que prende um ao outro se tornará igual a T. No entanto, se o fio que prende a esfera da direita à roldana se romper, os blocos passarão a deslizar para a esquerda e a tensão no fio, que prende um ao outro, se tornará igual a T`.Essas tensões T e T` são tais que:
