Elaborado pelo autor. A área do quadrilátero ABCD, em cm², éGabaritoB — 18.
Gabarito: letra B — a conta chega a 18 cm² — alternativa B.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, e quando a figura está desenhada sobre uma malha quadriculada, cada quadradinho representa uma unidade de área — aqui, 1 cm². O quadrilátero ABCD não é um retângulo nem um trapézio comum, então não dá para aplicar diretamente uma fórmula pronta; é preciso decompor a figura em partes cujas áreas sabemos calcular, como triângulos retângulos e retângulos.
Uma estratégia prática é circunscrever o quadrilátero em um retângulo maior e subtrair as áreas dos triângulos que ficam 'de fora'. A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos, e a área de um retângulo é o produto dos lados. Outra forma, mais algébrica e que independe de enxergar a decomposição, é a fórmula do determinante (método do shoelace), que calcula a área de qualquer polígono a partir das coordenadas de seus vértices: A = ½ |x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ − (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁)|.
Esta questão cobra exatamente a aplicação de um desses métodos: ou a decomposição em figuras simples, ou a fórmula do determinante. Como a figura não é um quadrilátero com lados paralelos, a escolha do método certo é o passo decisivo.
cada quadrado da malha mede 1 cm
vértices do quadrilátero: A, B, C, D (coordenadas a extrair da figura)
O que queremos: a área do quadrilátero ABCD em cm²
Para calcular a área, precisamos saber onde cada vértice está na malha. Cada quadrado mede 1 cm, então a posição de cada ponto é dada pelo número de quadrados que ele está afastado da origem, tanto na horizontal quanto na vertical.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é leitura direta da figura: cada vértice tem um par (x, y) indicando quantos quadrados para a direita e quantos para cima (ou para baixo) ele está.
Contar os quadrados errado, principalmente nos vértices que não estão sobre linhas da malha — confira sempre a posição exata.
Com as coordenadas em mãos, a fórmula do shoelace calcula a área de qualquer polígono sem precisar decompor a figura. Ela é a mais segura quando a forma não é regular.
Por que esta fórmula: A fórmula do determinante (shoelace) é a generalização da área de um polígono: ela soma os produtos 'em cruz' das coordenadas e subtrai a soma inversa, dividindo por 2. Funciona para qualquer quadrilátero, convexo ou não.
De onde vem cada valor: = passo 1: A(1, 1) · = passo 1: B(5, 1) · = passo 1: C(6, 4) · = passo 1: D(2, 4)
Errar a ordem dos vértices: eles devem ser tomados em sequência (A, B, C, D), senão a fórmula dá área errada.
Resposta: 18 cm² — alternativa B
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