Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg119867

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 40% (alternativa B).

A ideia por trás

A probabilidade condicional mede a chance de um evento acontecer sabendo que outro já ocorreu. No dia a dia, ela responde perguntas do tipo: 'entre os que fazem X, quantos também fazem Y?'. A fórmula é P(A|B) = P(A∩B) / P(B), onde P(A∩B) é a chance de os dois eventos acontecerem juntos e P(B) é a chance do evento que já sabemos ter ocorrido. Quando um dos eventos cresce, a probabilidade condicional muda: se mais pessoas fazem B, o denominador aumenta e a probabilidade diminui, se mais pessoas fazem A e B juntos, o numerador aumenta e a probabilidade aumenta. Nesta questão, precisamos identificar corretamente qual é o grupo condicionante (o 'dado que') e qual é a interseção, para montar a razão certa.

O que a questão dá

total de estudantes = 200
usam redes sociais diariamente = 125
estudam mais de 3 horas por dia = 80
usam redes sociais e estudam mais de 3 horas = 50

O que queremos: a probabilidade de um estudante estudar mais de 3 horas por dia, dado que ele usa redes sociais diariamente

Passo 1 — Identificar os eventos e o grupo condicionante

Antes de calcular, precisamos saber quem é o grupo que já sabemos que aconteceu (o 'dado que') e quem é o grupo que queremos medir. A frase 'dado que ele usa redes sociais diariamente' indica que o grupo condicionante é o dos 125 estudantes que usam redes sociais. O evento que queremos é 'estudar mais de 3 horas por dia'.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o grupo condicionante: se você usar 80 (os que estudam mais de 3h) como denominador, estará calculando a probabilidade de usar redes sociais dado que estuda muito, que é o contrário do que a questão pede.

Passo 2 — Montar a razão da probabilidade condicional

A probabilidade condicional é a razão entre o número de casos favoráveis (os que fazem as duas coisas) e o número de casos possíveis dentro do grupo condicionante. Aqui, os casos favoráveis são os 50 estudantes que usam redes sociais e estudam mais de 3 horas, e os casos possíveis são os 125 que usam redes sociais.

Por que esta fórmula: Usamos a definição de probabilidade condicional: P(E|R) = n(R∩E) / n(R), porque queremos a chance de E acontecer dentro do grupo R. Não usamos o total de 200 porque o 'dado que' restringe o espaço amostral.

P(E|R) = \frac{n(R \cap E)}{n(R)}

De onde vem cada valor: $n(R \cap E)$ = enunciado: 50 estudantes usam redes sociais e estudam mais de 3 horas · $n(R)$ = enunciado: 125 estudantes usam redes sociais diariamente

P(E|R) = \frac{50}{125} = \boxed{0{,}4}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 200 no denominador, misturando com o total da pesquisa, o que daria 25% e não está nas alternativas.

Passo 3 — Transformar a fração em porcentagem

A fração 50/125 é a probabilidade em forma de razão, mas as alternativas estão em porcentagem. Para comparar, precisamos converter: dividimos o numerador pelo denominador e multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: Para transformar uma fração em porcentagem, multiplicamos por 100%. Isso porque porcentagem significa 'por cem', então 0,4 = 40/100 = 40%.

P = \frac{50}{125} \times 100\%

De onde vem cada valor: $50$ = passo 2: numerador da fração · $125$ = passo 2: denominador da fração

P = \frac{50}{125} \times 100\% = 0{,}4 \times 100\% = \boxed{40\ \%}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e deixar 0,4, que não é uma porcentagem.

Resposta: 40% (alternativa B)

Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Identificar os eventos e o grupo condicionante

Passo 2 — Montar a razão da probabilidade condicional

Passo 3 — Transformar a fração em porcentagem