Professor de Educação Básica - Habilitação: Matemática
Os números A e B são, respectivamente, o décimo e o décimo primeiro elementos de uma progressão aritmética. A é o maior número natural formado por algarismos distintos, menor que 400 e múltiplo de 3. B é o menor número natural par, maior que 400.Essa progressão aritmética é
Acrescente e a razão é igual a 4.
Bdecrescente e o décimo segundo termo é 408.
Ccrescente e o vigésimo termo é 792.
Ddecrescente e o nono termo é 392.
Ecrescente, a razão é igual a 6 e o décimo quinto termo é 426.
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GabaritoE — crescente, a razão é igual a 6 e o décimo quinto termo é 426.
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Progressão Aritmética: encontrando A e B
Gabarito: letra E. A é o maior número natural menor que 400, com algarismos distintos e múltiplo de 3, que é 396; B é o menor número natural par maior que 400, que é 402. Como A é o 10º termo e B o 11º, a razão é 6, a PA é crescente e o 15º termo é 426.
A ideia por trás
A questão combina dois conceitos: a identificação de números com certas propriedades e a aplicação da fórmula do termo geral de uma progressão aritmética. Primeiro, precisamos descobrir quem são A e B, para então determinar a razão e os termos pedidos.
Encontrando A:
A é o maior número natural menor que 400, formado por algarismos distintos e múltiplo de 3.
Vamos testar os números próximos de 400: 399 tem algarismos repetidos (dois 9), 398 tem algarismos distintos, mas 3+9+8=20, que não é múltiplo de 3. 397 tem algarismos distintos, mas 3+9+7=19, não é múltiplo de 3. 396 tem algarismos distintos (3, 9, 6) e 3+9+6=18, que é múltiplo de 3. Portanto, A = 396.
Encontrando B:
B é o menor número natural par maior que 400. O primeiro número par depois de 400 é 402. Portanto, B = 402.
Determinando a razão:
A é o 10º termo (a₁₀ = 396) e B é o 11º termo (a₁₁ = 402). A razão r é a diferença entre um termo e seu antecessor: r = a₁₁ - a₁₀ = 402 - 396 = 6.
Afirma que a razão é 4. Isso está errado, pois a razão é 6, como calculado. O número 4 não corresponde a nenhuma propriedade dos termos A e B.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que a PA é decrescente e que o 12º termo é 408. A PA é crescente (r = 6 > 0), e o 12º termo seria a₁₂ = a₁₁ + r = 402 + 6 = 408. O valor 408 está correto, mas a classificação como decrescente está errada.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a PA é crescente e que o 20º termo é 792. A PA é crescente, mas o 20º termo é a₂₀ = a₁ + 19r = 342 + 19·6 = 342 + 114 = 456, não 792.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a PA é decrescente e que o 9º termo é 392. A PA é crescente, e o 9º termo é a₉ = a₁₀ - r = 396 - 6 = 390, não 392.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que a PA é crescente, a razão é 6 e o 15º termo é 426. Tudo isso está correto: r = 6 > 0 (crescente) e a₁₅ = 426, como calculado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato com números próximos dos corretos. Por exemplo, na alternativa D, o 9º termo é 390, mas ela apresenta 392. Na alternativa C, o 20º termo é 456, mas ela apresenta 792. A chave é calcular a razão corretamente (6) e usar a fórmula do termo geral com precisão.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de PA, sempre identifique dois termos consecutivos para achar a razão. Depois, use a fórmula aₙ = a₁ + (n-1)r para encontrar qualquer termo. Treine a identificação de números com propriedades específicas (múltiplos, algarismos distintos) para agilizar a resolução.