Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Capitalização e Desconto

Gabarito: letra B (V – V – F). As duas primeiras afirmativas estão corretas: nos juros simples o crescimento do montante é linear (juros só sobre o capital inicial) e nos compostos o valor presente é obtido dividindo o montante por $(1+i)^t$. A terceira é falsa: o desconto racional (por dentro) resulta em um desconto menor (e não maior) que o desconto comercial (por fora) para mesma taxa e prazo. O "valor descontado" (abatimento) é menor no racional.

Análise das Afirmativas

1ª Afirmativa — ✅ Verdadeira

No regime de capitalização simples, o crescimento do montante ao longo do tempo é linear, pois os juros são calculados apenas sobre o capital inicial, independentemente do tempo.

Correta. Em juros simples, a função $M = C(1 + i \cdot t)$ é linear. Os juros de cada período incidem unicamente sobre o capital inicial ($J = C \cdot i \cdot t$).

2ª Afirmativa — ✅ Verdadeira

No regime de capitalização composta, o valor presente de um montante futuro pode ser calculado dividindo o montante pelo fator de capitalização $(1+i)^t$, em que $i$ é a taxa de juros e $t$ é o tempo.

Correta. A fórmula básica dos juros compostos é $FV = PV \cdot (1+i)^t$. Isolando $PV$, temos $PV = \frac{FV}{(1+i)^t}$, exatamente como descrito.

3ª Afirmativa — ❌ Falsa

O desconto racional sempre resulta em um valor descontado maior do que o desconto comercial, pois considera a equivalência do capital no tempo.

Falsa. A palavra "valor descontado" pode gerar confusão. Se entendermos como o desconto (abatimento), o racional é menor que o comercial. Se entendermos como o valor atual (após o desconto), o racional é maior (porque o desconto é menor). O enunciado diz "valor descontado maior" — na maioria dos contextos, isso se refere ao abatimento, que é maior no desconto comercial. Além disso, a justificativa "considera a equivalência do capital no tempo" é correta para o racional, mas o resultado final é o oposto do afirmado. Portanto, a afirmativa é falsa.

Alternativas de Resposta

Como a banca pede a sequência V/F, temos:

• Alternativa A (V – V – V): Falsa, pois a terceira é F.

• Alternativa B (V – V – F): Verdadeira. GABARITO

• Alternativa C (V – F – V): Falsa, pois a segunda é V e a terceira é F.

• Alternativa D (F – V – F): Falsa, pois a primeira é V.

• Alternativa E (F – F – F): Falsa, pois a primeira e a segunda são V.

Gabarito: letra B