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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg121866
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Substituto de Conselheiro
Uma empresa precisa dividir uma verba de R$ 12.000,00 entre seus três departamentos (A, B e C) de acordo com as seguintes condições:I. O valor recebido pelo departamento A é diretamente proporcional ao número de funcionários que possui.II. O valor recebido pelo departamento B é inversamente proporcional à quantidade de projetos concluídos.III. O valor recebido pelo departamento C é diretamente proporcional ao tempo médio de experiência dos funcionários.Sabe-se que:• o departamento A possui 10 funcionários;• o departamento B concluiu 2 projetos;• o departamento C tem funcionários com tempo médio de experiência de 4,5 anos.O departamento B receberá da verba total um valor igual a
  1. AR$ 100,00.
  2. BR$ 200,00.
  3. CR$ 300,00.
  4. DR$ 400,00.
  5. ER$ 500,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 400,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 400,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Na divisão proporcional, uma verba é repartida em partes que seguem uma razão fixa. Quando a parte é diretamente proporcional a um número, ela cresce na mesma proporção que esse número; quando é inversamente proporcional, ela cresce quando o número diminui — por isso usamos o inverso (1 dividido pelo número). A soma das partes deve ser exatamente o total, então encontramos uma constante k que multiplica cada coeficiente para gerar as partes. Nesta questão, os coeficientes são 10 (A), 1/2 (inverso de 2, para B) e 4,5 (C); a parte de B é o coeficiente de B vezes k.

O que a questão dá

  • verba total = R$ 12.000,00

  • funcionários de A = 10

  • projetos concluídos por B = 2

  • experiência média de C = 4,5 anos

O que queremos: o valor que o departamento B receberá

Passo 1 — Montar os coeficientes de proporcionalidade

Para dividir a verba, precisamos saber em que razão cada departamento participa. A é direto (usa o número de funcionários), B é inverso (usa o inverso do número de projetos) e C é direto (usa a experiência).

Por que esta fórmula: Coeficiente de B = 1 / (projetos de B), porque inversamente proporcional significa que quanto mais projetos, menos verba — a razão é o inverso.

cB=12c_B = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: cBc_B = enunciado: B concluiu 2 projetos

cB=12=0,5c_B = \frac{1}{2} = \boxed{0{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2 em vez de 1/2 — esquecer de inverter o número de projetos.

Passo 2 — Multiplicar os coeficientes por 2 para obter inteiros

Trabalhar com fração (1/2) é mais propenso a erro. Multiplicar todos os coeficientes por um mesmo número não altera a proporção, apenas a escala, e facilita as contas.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 2 transforma 1/2 em 1, e os outros coeficientes também ficam inteiros: 10×2=20, 4,5×2=9.

20,1,920, 1, 9

De onde vem cada valor: 2020 = passo 1: 10 × 2 · 11 = passo 1: 1/2 × 2 · 99 = enunciado: 4,5 × 2

10×2=20,12×2=1,4,5×2=9=coeficientes:20,1,910 \times 2 = 20, \frac{1}{2} \times 2 = 1, 4{,}5 \times 2 = 9 = \boxed{\text{coeficientes}: 20, 1, 9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar todos os coeficientes pelo mesmo fator, alterando a proporção.

Passo 3 — Somar os coeficientes

A soma dos coeficientes é o divisor que transforma o total em partes proporcionais. Sem essa soma não há como achar a constante k.

Por que esta fórmula: A soma dos coeficientes dá o número de partes em que o total será dividido.

S=20+1+9S = 20 + 1 + 9

De onde vem cada valor: 2020 = passo 2 · 11 = passo 2 · 99 = passo 2

S=20+1+9=30S = 20 + 1 + 9 = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os coeficientes originais (10, 0,5, 4,5) e somar 15 — mas isso também funciona, desde que seja consistente; aqui usamos os inteiros.

Passo 4 — Calcular a constante de proporcionalidade k

A constante k é o valor de cada 'parte' da razão. Dividindo o total pela soma dos coeficientes, obtemos quanto vale cada unidade de coeficiente.

Por que esta fórmula: k = total / soma dos coeficientes, porque as partes são k vezes cada coeficiente e a soma das partes é o total.

k=12.00030k = \frac{12.000}{30}

De onde vem cada valor: 12.00012.000 = enunciado: verba total · 3030 = passo 3

k=1200030=400k = \frac{12000}{30} = \boxed{400}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 16,5 (soma sem multiplicar por 2) — daria 727,27, errado.

Passo 5 — Multiplicar o coeficiente de B por k

A parte de B é o coeficiente de B vezes a constante k. Como já temos k, basta multiplicar.

Por que esta fórmula: Parte de B = coeficiente de B × k, pois a divisão proporcional atribui a cada departamento seu coeficiente vezes a constante.

b=1×400b = 1 \times 400

De onde vem cada valor: 11 = passo 2: coeficiente de B · 400400 = passo 4

b=1×400b = 1 \times 400

bb = R$ 400,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,5 × 400 = 200 — mas 0,5 é o coeficiente original; como multiplicamos por 2, o coeficiente de B virou 1, então o resultado é 400.

Resposta: R$ 400,00 (alternativa D)

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