Uma caixa contém nove cartões com as nove letras da palavra MARAVILHA. Cada cartão apresenta uma das letras (a letra A é a única que aparece repetida; há três cartões com a letra A).Retiram-se aleatoriamente, em sequência e sem reposição, dois cartões da caixa.A probabilidade de que sejam retiradas duas vogais diferentes é
A4/9 .
B2/9 .
C1/27
D1/24 .
E1/12
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GabaritoE — 1/12
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 1/12 (alternativa E).
A ideia por trás
Probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Quando retiramos objetos de um conjunto sem reposição, a ordem da retirada pode ou não importar; aqui, como queremos apenas o par de letras, a ordem não importa, então usamos combinação. A combinação C(n,k) conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um total de n, sem nos importar com a ordem. O número de casos favoráveis é o número de pares que satisfazem a condição (um A e um I), e o total de casos é o número de pares possíveis entre os 9 cartões. Nesta questão, precisamos contar quantos pares têm vogais diferentes, lembrando que há três A's e um I.
O que a questão dá
9 cartões no total
3 cartões com a letra A
1 cartão com a letra I
retirada de 2 cartões sem reposição
O que queremos: a probabilidade de retirar duas vogais diferentes
Passo 1 — Contar as vogais na palavra
Para saber quantas vogais existem e quais são, precisamos identificar as letras da palavra MARAVILHA. As vogais são A e I, e a condição de serem diferentes exige que uma seja A e a outra I.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que há três A's, contando apenas uma vogal A.
Passo 2 — Calcular os casos favoráveis
Os casos favoráveis são os pares de cartões que formam duas vogais diferentes, ou seja, um A e um I. Como há 3 cartões com A e 1 com I, o número de maneiras de escolher um A e o I é o produto 3 × 1.
Por que esta fórmula: Usamos o princípio multiplicativo: para cada escolha do A (3 opções), há 1 opção para o I, então o total de pares (A, I) é 3 × 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: três cartões com a letra A · = enunciado: um cartão com a letra I
= 3 casos favoráveis
NÃO CAIA NESSA!
Contar apenas 1 caso favorável, esquecendo que há três A's.
Passo 3 — Calcular o total de casos possíveis
O total de casos possíveis é o número de maneiras de escolher 2 cartões entre os 9, sem considerar a ordem. Usamos combinação, pois a ordem de retirada não altera o par formado.
Por que esta fórmula: A combinação C(9,2) conta quantos pares distintos podemos formar com 9 elementos, ignorando a ordem. A fórmula é C(n,k) = n! / (k!(n-k)!).
De onde vem cada valor: = enunciado: nove cartões no total · = enunciado: retiram-se dois cartões
= 36 casos possíveis
NÃO CAIA NESSA!
Usar arranjo (9 × 8 = 72) em vez de combinação, contando a ordem duas vezes.
Passo 4 — Dividir os casos favoráveis pelo total
A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Com os valores calculados, basta dividir 3 por 36.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = (casos favoráveis) / (casos possíveis), quando todos os casos são igualmente prováveis.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3 · = passo 3: 36
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de simplificar a fração, deixando 3/36 em vez de 1/12.