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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg121872
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Substituto de Conselheiro
Uma grandeza X é diretamente proporcional a uma grandeza Y e essa grandeza Y é inversamente proporcional a uma grandeza Z.Quando Y = 4 e Z = 0,75, tem-se X = 6.Quando X = 1, o valor de Y + Z é igual a
  1. A9/2 .
  2. B31/6 .
  3. C27/2 .
  4. D20/3 .
  5. E29/3
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 31/6 .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a Y + Z = 31/6, alternativa B..

A ideia por trás

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, o quociente entre elas é constante: se X cresce, Y cresce na mesma proporção, e X/Y é sempre o mesmo número. Quando são inversamente proporcionais, o produto é constante: se Y cresce, Z diminui na mesma proporção, e Y·Z é sempre o mesmo número. Essas constantes são como 'fatores de escala' que ligam as grandezas. Nesta questão, temos duas relações encadeadas: X depende de Y, e Y depende de Z. Precisamos encontrar as constantes de cada relação usando os valores dados e depois usá-las para descobrir Y e Z quando X vale 1.

O que a questão dá

  • X = 6, Y = 4, Z = 0,75

  • X é diretamente proporcional a Y

  • Y é inversamente proporcional a Z

O que queremos: o valor de Y + Z quando X = 1

Passo 1 — Calcular a constante entre X e Y

Como X é diretamente proporcional a Y, o quociente X/Y é sempre o mesmo. Esse quociente é a constante de proporcionalidade, que vamos usar depois para achar Y quando X mudar.

Por que esta fórmula: Diretamente proporcional significa que uma é um múltiplo da outra: X = k₁·Y, então k₁ = X/Y.

k1=XYk_1 = \frac{X}{Y}

De onde vem cada valor: XX = enunciado: X = 6 · YY = enunciado: Y = 4

k1=64k_1 = \frac{6}{4}
k1=3 /2k₁ = \boxed{3\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, usando X·Y = k₁, o que daria k₁ = 24.

Passo 2 — Calcular a constante entre Y e Z

Como Y é inversamente proporcional a Z, o produto Y·Z é sempre o mesmo. Essa constante vai ligar Y e Z quando descobrirmos o novo Y.

Por que esta fórmula: Inversamente proporcional significa que uma é o inverso da outra: Y = k₂/Z, então k₂ = Y·Z.

k2=Y⋅Zk_2 = Y \cdot Z

De onde vem cada valor: YY = enunciado: Y = 4 · ZZ = enunciado: Z = 0,75 = 3/4

k2=4⋅34k_2 = 4 \cdot \frac{3}{4}
k2=3k₂ = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Usar Z = 0,75 como 75 em vez de 3/4, o que daria k₂ = 300.

Passo 3 — Descobrir Y quando X vale 1

Agora que temos a constante k₁, podemos usar a mesma relação X/Y = k₁ para encontrar o novo Y quando X = 1.

Por que esta fórmula: A relação de proporcionalidade direta continua valendo: X/Y = k₁. Substituímos X = 1 e k₁ = 3/2 e isolamos Y.

XY=k1\frac{X}{Y} = k_1

De onde vem cada valor: XX = enunciado: X = 1 · k1k_1 = passo 1: 3/2

1Y=32\frac{1}{Y} = \frac{3}{2}
Y=2 /3Y = \boxed{2\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: achar Y = 3/2 em vez de 2/3.

Passo 4 — Descobrir Z com o novo Y

Com o novo Y, usamos a relação inversa Y·Z = k₂ para encontrar o Z correspondente.

Por que esta fórmula: A relação de proporcionalidade inversa continua valendo: Y·Z = k₂. Substituímos Y = 2/3 e k₂ = 3 e isolamos Z.

Y⋅Z=k2Y \cdot Z = k_2

De onde vem cada valor: YY = passo 3: 2/3 · k2k_2 = passo 2: 3

23⋅Z=3\frac{2}{3} \cdot Z = 3
Z=9 /2Z = \boxed{9\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3 por 2/3 em vez de dividir, achando Z = 2.

Passo 5 — Somar Y e Z

A questão pede Y + Z, então agora que temos os dois valores, basta somá-los.

Por que esta fórmula: Soma de frações com denominadores diferentes: precisamos igualar os denominadores.

Y+Z=23+92Y + Z = \frac{2}{3} + \frac{9}{2}

De onde vem cada valor: YY = passo 3: 2/3 · ZZ = passo 4: 9/2

23+92=46+276=31 /6\frac{2}{3} + \frac{9}{2} = \frac{4}{6} + \frac{27}{6} = \boxed{31\ /6}
NÃO CAIA NESSA!

Somar numeradores e denominadores separadamente, dando 11/5.

Resposta: Y + Z = 31/6, alternativa B.

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