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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
fg121874
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Substituto de Conselheiro
O preço de um produto sofreu um aumento de 36% e, em seguida, sofreu um novo aumento, de forma que o seu valor dobrou em relação ao valor inicial.A porcentagem do segundo aumento foi de, aproximadamente,
  1. A47%.
  2. B52%.
  3. C56%.
  4. D60%.
  5. E64%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 47%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a Aproximadamente 47% (alternativa A)..

A ideia por trás

Aumentos sucessivos de preço não se somam: eles se multiplicam. Quando um valor sofre um aumento de x%, ele é multiplicado por (1 + x/100). Por exemplo, um aumento de 36% transforma o preço V em V × 1,36. Se depois há outro aumento de y%, o preço final é V × 1,36 × (1 + y/100). O fator acumulado é o produto dos fatores de cada aumento. Nesta questão, o preço final é o dobro do inicial, ou seja, o fator acumulado é 2. Precisamos descobrir qual fator, multiplicado por 1,36, resulta em 2 — e depois converter esse fator em porcentagem de aumento.

O que a questão dá

  • primeiro aumento = 36%

  • valor final = dobro do valor inicial

O que queremos: a porcentagem do segundo aumento

Passo 1 — Transformar o aumento de 36% em fator

Para trabalhar com aumentos sucessivos, usamos fatores multiplicativos. Um aumento de 36% significa que o preço passa a ser 100% + 36% = 136% do valor original, ou seja, 1,36 vezes o valor original.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é sempre (1 + i), onde i é a taxa em decimal. Como 36% = 0,36, o fator é 1 + 0,36 = 1,36.

f1=1+36100f_1 = 1 + \frac{36}{100}

De onde vem cada valor: 3636 = enunciado: primeiro aumento de 36%

f1=1+0,36=1,36f_1 = 1 + 0{,}36 = \boxed{1{,}36}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar 0,36 como fator — isso representaria uma redução para 36%, não um aumento.

Passo 2 — Montar a equação do preço final

O preço final é o inicial multiplicado pelos dois fatores. Como o preço dobrou, o produto dos fatores deve ser igual a 2. Isso nos dá uma equação para achar o segundo fator.

Por que esta fórmula: A relação entre preço inicial e final com aumentos sucessivos é: preço final = preço inicial × fator1 × fator2. Como o preço final é o dobro do inicial, temos V × 1,36 × f2 = 2V. Cancelando V, sobra 1,36 × f2 = 2.

1,36×f2=21{,}36 \times f_2 = 2

De onde vem cada valor: 1,361{,}36 = passo 1 · 22 = enunciado: valor dobrou em relação ao inicial

1,36×f2=21{,}36 \times f_2 = 2
NÃO CAIA NESSA!

Tentar somar os percentuais: 36% + x% = 100% → x = 64%, o que está errado porque aumentos sucessivos são multiplicativos.

Passo 3 — Isolar o segundo fator

Precisamos descobrir qual é o segundo fator para depois converter em porcentagem. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 1,36.

Por que esta fórmula: A equação 1,36 × f2 = 2 é uma multiplicação; para isolar f2, fazemos a operação inversa: dividir por 1,36.

f2=21,36f_2 = \frac{2}{1{,}36}

De onde vem cada valor: 22 = passo 2 · 1,361{,}36 = passo 1

f2=21,36=1,4706f_2 = \frac{2}{1{,}36} = \boxed{1{,}4706}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (1,36/2) — isso daria 0,68, que não corresponde ao aumento.

Passo 4 — Converter o fator em porcentagem de aumento

O fator 1,4706 significa que o preço passou a ser 147,06% do valor antes do segundo aumento. O aumento em si é a parte que excede 100%, ou seja, 47,06%.

Por que esta fórmula: Se o fator é (1 + i), então a taxa i é o fator menos 1. Como o fator é 1,4706, i = 1,4706 - 1 = 0,4706, que em porcentagem é 47,06%.

i=f2−1i = f_2 - 1

De onde vem cada valor: f2f_2 = passo 3: ≈ 1,4706

i=1,4706−1i = 1{,}4706 - 1
0,4706=47,06 %0{,}4706 = \boxed{47{,}06\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o fator 1,4706 diretamente como porcentagem (147%) em vez de subtrair 1 para achar o aumento.

Resposta: Aproximadamente 47% (alternativa A).

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