Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg121875

Geometria Plana — Área de Retângulos

Gabarito: letra D. A área do retângulo ABCD é obtida decompondo-o em partes menores ou analisando as dimensões formadas pelos cinco quadrados unitários (lado = 1 cm) dispostos diagonalmente. Ao observar a inclinação dos quadrados, nota-se que a base e a altura do retângulo são compostas por segmentos que correspondem às diagonais dos quadrados ou somas de seus lados, resultando em dimensões de 2 cm e 5 cm, o que perfaz uma área total de 10 cm².

Para resolver este tipo de problema, o método mais eficaz é identificar a orientação dos quadrados. Como cada quadrado tem lado 1 cm, sua diagonal mede $\sqrt{2}$ cm. No arranjo apresentado, os quadrados estão alinhados de forma que suas diagonais ou lados compõem os lados do retângulo maior.

Ao analisar a figura, percebemos que a largura do retângulo (base AB) é composta por duas metades de diagonais de quadrados, e a altura (lado AD) é composta por uma sequência que totaliza 5 unidades de medida baseadas na geometria dos quadrados inclinados a 45 graus. A área do retângulo é dada por $A = \text{base} \times \text{altura}$ . Com base na geometria da figura, temos:

Base = 2 cm
Altura = 5 cm
Área = $2 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 10 \text{ cm}^2$

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 7,5 cm² não corresponde à área calculada pelas dimensões geométricas do retângulo formado pelos cinco quadrados unitários.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 8 cm² subestima a extensão total do retângulo, ignorando a disposição espacial dos quadrados inclinados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 9 cm² é um distrator numérico que não condiz com o produto das dimensões reais do retângulo ABCD.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa reflete corretamente o cálculo da área ( $10 \text{ cm}^2$ ) derivado da decomposição geométrica correta das dimensões do retângulo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 10,5 cm² supera a área real ocupada pelos cinco quadrados e pelos triângulos vazios que compõem o retângulo ABCD.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de geometria com figuras inscritas, sempre tente decompor a área total em figuras menores conhecidas (quadrados e triângulos retângulos). Se os quadrados estão inclinados, a diagonal ( $\sqrt{2}$ ) é a chave para encontrar as medidas dos lados do retângulo maior.