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Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2025

MatemáticaSistemas de Numeração e Operações Fundamentais
Código
fg121876
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Substituto de Conselheiro
Considere os números:a = 43/7 b = √35,2 c = 6,1795Colocando esses números em ordem crescente, a sequência correta é
  1. Aa < b < c.
  2. Ba < c < b.
  3. Cb < a < c.
  4. Db < c < a.
  5. Ec < b < a.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — b < a < c.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Ordenação de números racionais e irracionais

Gabarito: letra C. A ordem crescente é b < a < c, pois b=35,2≈5,93b = \sqrt{35,2} \approx 5,93, a=437≈6,14a = \frac{43}{7} \approx 6,14 e c=6,1795c = 6,1795. A comparação exige transformar a fração em decimal e estimar a raiz quadrada, sem arredondamentos precipitados.

Para ordenar números de naturezas diferentes (fração, raiz e decimal), o caminho mais seguro é escrever todos na forma decimal com precisão suficiente. Vejamos cada um:

  • a = 43/7: dividindo 43 por 7, obtemos 43÷7=6,142857...43 \div 7 = 6,142857... (dízima periódica). Ou seja, a≈6,1429a \approx 6,1429.

  • b = √35,2: como 5,92=34,815,9^2 = 34,81 e 62=366^2 = 36, a raiz está entre 5,9 e 6. Calculando com mais precisão: 5,932=35,16495,93^2 = 35,1649 e 5,942=35,28365,94^2 = 35,2836, logo b≈5,93b \approx 5,93 (mais exatamente, 35,2≈5,933\sqrt{35,2} \approx 5,933).

  • c = 6,1795: já está na forma decimal.

Comparando as aproximações: b≈5,93<a≈6,14<c=6,1795b \approx 5,93 < a \approx 6,14 < c = 6,1795. Portanto, a sequência crescente é b < a < c.

A pegadinha da banca está em não calcular a fração corretamente (muitos candidatos aproximam 43/7 como 6,1, o que inverteria a ordem com c) ou em estimar a raiz por falta (achar que √35,2 ≈ 5,9, o que a colocaria antes de a, mas ainda assim antes de c). O erro mais comum é colocar c antes de a, por achar que 6,1795 é menor que 6,14 — mas 6,1795 > 6,14.

  1. 1Converter todos para decimal
  2. 2a = 43/7 ≈ 6,14
  3. 3b = √35,2 ≈ 5,93
  4. 4c = 6,1795
  5. 5Comparar: b < a < c
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Critério

a = 43/7

b = √35,2

c = 6,1795

Forma decimal

6,142857… (dízima)

≈ 5,933

6,1795 (exato)

Comparação com 6

> 6

< 6

> 6

Ordem crescente

2º

1º

3º

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a < b < c. Erro: coloca b (≈5,93) depois de a (≈6,14), invertendo a ordem real. A raiz quadrada de 35,2 é menor que 6, enquanto a fração 43/7 é maior que 6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a < c < b. Erro: coloca b como o maior, mas b é o menor dos três (≈5,93). Além disso, inverte a ordem entre a e c: a ≈ 6,14 < c = 6,1795, então a ordem correta entre eles é a < c, não c < a.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que b < a < c. Confere com os valores: b≈5,93<a≈6,14<c=6,1795b \approx 5,93 < a \approx 6,14 < c = 6,1795. É a única alternativa que respeita a ordem crescente real.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que b < c < a. Erro: coloca a como o maior, mas a ≈ 6,14 é menor que c = 6,1795. A ordem correta entre a e c é a < c.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que c < b < a. Erro: coloca c como o menor, mas c = 6,1795 é o maior dos três. Além disso, inverte completamente a ordem, colocando b (o menor) no meio.

PEGA ESSA DICA!

Para comparar números em formas diferentes, converta todos para decimais com pelo menos 2 casas decimais antes de ordenar. No caso de raízes, use quadrados perfeitos próximos para estimar: 5,92=34,815,9^2 = 34,81 e 62=366^2 = 36, então √35,2 está entre 5,9 e 6. Isso evita erros de arredondamento que derrubam a questão.

Gabarito: letra C

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