Questão de Estatística — Testes de hipóteses — FGV 2025

Estimação e testes de hipóteses: conceitos fundamentais

Gabarito: letra D — corretas apenas as afirmativas I, II e III. A afirmativa IV está incorreta porque descreve o erro tipo II, não o erro tipo I: o erro tipo I ocorre quando rejeitamos a hipótese nula sendo ela verdadeira, enquanto o erro tipo II é que ocorre quando não rejeitamos a hipótese nula sendo ela falsa. As afirmativas I, II e III estão corretas, pois refletem exatamente as definições de estimação pontual, intervalo de confiança e a regra de decisão pelo p-valor.

A questão cobra três pilares da inferência estatística: estimação pontual, estimação por intervalo e testes de hipóteses. Vamos entender cada um com profundidade, porque a banca mistura conceitos que parecem iguais, mas não são.

Estimação pontual é o procedimento de usar um único valor calculado a partir da amostra (a estimativa) para representar o parâmetro populacional desconhecido. Por exemplo, a média amostral $\bar{x}$ é uma estimativa pontual da média populacional $\mu$; a proporção amostral $\hat{p}$ é uma estimativa pontual da proporção populacional $p$. O objetivo é "chutar" um número só, o melhor possível, com base nos dados.

Estimação por intervalo vai além: em vez de um número, fornece um intervalo de valores plausíveis para o parâmetro, com um nível de confiança associado. Esse nível (por exemplo, 95%) indica a probabilidade de que o procedimento de construção do intervalo capture o verdadeiro valor do parâmetro — ou seja, se repetíssemos o experimento muitas vezes, em 95% dos casos o intervalo conteria o parâmetro. É uma medida de confiabilidade do método, não uma probabilidade sobre o parâmetro em si.

Teste de hipóteses é um procedimento de decisão: formulamos uma hipótese nula ($H_0$) e uma alternativa ($H_1$), coletamos uma amostra e decidimos se há evidência suficiente para rejeitar $H_0$. A ferramenta central é o p-valor: a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, supondo que $H_0$ seja verdadeira. A regra de decisão é:

• p-valor < $\alpha$ → rejeita-se $H_0$;

• p-valor ≥ $\alpha$ → não se rejeita $H_0$.

Ou seja, quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra $H_0$. A afirmativa III está correta ao dizer que $H_0$ não é rejeitada quando o p-valor é maior que $\alpha$.

A pegadinha da questão está nos erros tipo I e tipo II. Eles são definidos em relação à verdade de $H_0$ e à decisão tomada:

A afirmativa IV inverteu os dois: ela diz que o erro tipo I ocorre quando $H_0$ não é rejeitada, mas deveria ter sido — isso é exatamente o erro tipo II. O erro tipo I é o oposto: rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira. A probabilidade do erro tipo I é o nível de significância $\alpha$.

Item I — ✅ Correto

A afirmativa descreve corretamente a estimação pontual: determinar um único valor numérico como melhor estimativa do parâmetro populacional. Média e proporção são exemplos clássicos de parâmetros que podem ser estimados pontualmente (pela média amostral e pela proporção amostral). Não há erro aqui.

Item II — ✅ Correto

A afirmativa está correta: o intervalo de confiança fornece uma estimativa por intervalo para o parâmetro, e o nível de confiança indica a probabilidade de o intervalo conter o verdadeiro valor do parâmetro. Essa é a interpretação frequentista clássica: se construirmos muitos intervalos com o mesmo método, a proporção deles que contém o parâmetro tende ao nível de confiança.

Item III — ✅ Correto

A regra de decisão está correta: não se rejeita $H_0$ quando o p-valor é maior que o nível de significância $\alpha$. Isso decorre da definição de p-valor: se a probabilidade de obter o resultado observado (ou mais extremo) sob $H_0$ é alta (maior que $\alpha$), não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula.

Item IV — ❌ Incorreto

A afirmativa descreve o erro tipo II, não o tipo I. O erro tipo I ocorre quando rejeitamos $H_0$ sendo ela verdadeira. A probabilidade do erro tipo I é $\alpha$ (nível de significância). Já o erro tipo II ocorre quando não rejeitamos $H_0$ sendo ela falsa, com probabilidade $\beta$. A banca trocou os dois conceitos — armadilha clássica.

Conclusão: corretas apenas I, II e III → letra D.

Gabarito: letra D