Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2025

Probabilidade com dois dados honestos

Gabarito: letra E. As respostas são, respectivamente, 1/2, 5/18 e 2/9. A probabilidade de A (soma par) é 1/2, pois há 18 resultados pares em 36 possíveis; a de B (soma > 8) é 5/18, pois há 10 resultados favoráveis; e a condicional P(B|A) é 2/9, pois, dado que a soma é par, restam 18 resultados, dos quais 4 têm soma maior que 8. O cálculo usa a definição clássica de probabilidade (casos favoráveis sobre casos possíveis) e a fórmula de probabilidade condicional P(B|A) = P(A∩B)/P(A).

O experimento de lançar dois dados honestos tem 36 resultados igualmente prováveis, representados pelos pares ordenados (1,1), (1,2), ..., (6,6). A soma dos valores varia de 2 a 12, e a distribuição das somas não é uniforme: há mais maneiras de obter somas intermediárias (como 7) do que extremas (como 2 ou 12). Para resolver, contamos os casos favoráveis a cada evento.

Evento A (soma par): As somas pares são 2, 4, 6, 8, 10 e 12. Contando os pares ordenados que produzem cada uma:

• Soma 2: (1,1) → 1 caso

• Soma 4: (1,3), (2,2), (3,1) → 3 casos

• Soma 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 casos

• Soma 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 casos

• Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 casos

• Soma 12: (6,6) → 1 caso

Total: 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 casos. Portanto, P(A) = 18/36 = 1/2.

Evento B (soma > 8): As somas maiores que 8 são 9, 10, 11 e 12. Contando:

• Soma 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) → 4 casos

• Soma 10: (4,6), (5,5), (6,4) → 3 casos

• Soma 11: (5,6), (6,5) → 2 casos

• Soma 12: (6,6) → 1 caso

Total: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 casos. Portanto, P(B) = 10/36 = 5/18.

Probabilidade condicional P(B|A): Sabendo que A ocorreu (soma par), o espaço amostral se reduz aos 18 resultados pares. Dentre eles, os que também satisfazem B (soma > 8) são as somas pares 10 e 12: soma 10 (3 casos) e soma 12 (1 caso), totalizando 4 casos. Assim, P(B|A) = 4/18 = 2/9. Alternativamente, pela fórmula P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = (4/36)/(18/36) = 4/18 = 2/9.

A pegadinha da banca está em não reduzir o espaço amostral na condicional: muitos candidatos calculam P(B|A) como P(B) = 5/18, ignorando que a informação "A ocorreu" restringe os resultados possíveis. A condicional sempre usa o espaço amostral reduzido.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 1/2, 1/4 e 2/9. O erro está na segunda resposta: P(B) não é 1/4 (que seria 9/36), mas 10/36 = 5/18. O valor 1/4 não corresponde a nenhuma contagem correta dos resultados com soma > 8.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 1/3, 5/18 e 1/4. O erro está na primeira resposta: P(A) não é 1/3 (que seria 12/36), mas 18/36 = 1/2. O valor 1/3 confunde com a probabilidade de obter soma 7, que tem 6 casos (6/36 = 1/6) ou com outra contagem equivocada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta 1/2, 5/18 e 1/4. As duas primeiras respostas estão corretas, mas a condicional está errada: P(B|A) não é 1/4 (que seria 4/16), mas 4/18 = 2/9. O erro típico é usar o espaço amostral total (36) em vez do reduzido (18) no denominador da condicional.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 1/3, 5/12 e 1/6. Todos os valores estão errados: P(A) não é 1/3, P(B) não é 5/12 (que seria 15/36), e P(B|A) não é 1/6 (que seria 3/18). Os números parecem ter sido obtidos por contagens aleatórias, sem base na distribuição das somas.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta exatamente os valores calculados: P(A) = 1/2, P(B) = 5/18 e P(B|A) = 2/9. A alternativa espelha a contagem correta dos casos favoráveis e o uso adequado da probabilidade condicional com o espaço amostral reduzido.

Gabarito: letra E