Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2025

Testes de hipóteses: p-valor, lógica do teste e tipos de cauda

Gabarito: letra E (F – F – F). As três afirmativas estão falsas: o p-valor não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira (é a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, supondo a nula verdadeira); o teste de hipótese não presume a negação da nula (presume a própria nula verdadeira); e hipótese alternativa com “>” caracteriza teste unilateral à direita, não à esquerda. Esses são erros conceituais clássicos que a banca explora.

Vamos entender cada conceito a fundo, porque a questão não pede cálculo — pede precisão conceitual.

O que é o p-valor? O p-valor é a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste tão ou mais extremo do que o valor observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Ele mede o quão incompatíveis os dados são com a hipótese nula: quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra a nula. A regra de decisão é: se p-valor < nível de significância (α), rejeita-se a hipótese nula; caso contrário, não se rejeita. O p-valor não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira — essa é uma interpretação bayesiana incorreta, pois no paradigma frequentista a hipótese nula é um valor fixo (verdadeiro ou falso), não uma variável aleatória com probabilidade associada.

Qual é a lógica do teste de hipótese? O teste clássico (frequentista) presume que a hipótese nula é verdadeira — não a sua negação. A partir dessa suposição, constrói-se o modelo de distribuição amostral da estatística de teste e verifica-se se o valor observado é plausível sob essa distribuição. Se for muito improvável (p-valor pequeno), conclui-se que há evidência contra a nula. A afirmativa inverte essa lógica ao dizer que se presume a negação da nula — o que está errado.

O que define o tipo de cauda? A direção da hipótese alternativa define o tipo de teste:

Portanto, quando a alternativa contém “>”, o teste é unilateral à direita, não à esquerda. A afirmativa troca a direção.

Afirmativa 1 — ❌ Falsa

O p-valor não é a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira. Ele é a probabilidade de obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, supondo que a hipótese nula seja verdadeira. A banca explora a confusão entre “probabilidade de a nula ser verdadeira” (interpretação bayesiana) e “probabilidade dos dados sob a nula” (interpretação frequentista). No paradigma frequentista, a hipótese nula é um valor fixo — não faz sentido atribuir probabilidade a ela.

Afirmativa 2 — ❌ Falsa

O teste de hipótese presume que a hipótese nula é verdadeira, não a sua negação. A afirmativa inverte o papel: diz que se presume a negação da nula (ou seja, a alternativa) e se testa a plausibilidade do efeito observado. Na verdade, o procedimento é: assume-se $H_0$ verdadeira, calcula-se a estatística de teste e verifica-se se o valor observado é plausível sob essa distribuição. Se for muito extremo (p-valor pequeno), rejeita-se $H_0$. A afirmativa também menciona “intervalo de confiança” de forma inadequada — o teste de hipótese usa a distribuição amostral da estatística, não um intervalo de confiança para decidir.

Afirmativa 3 — ❌ Falsa

Se a hipótese alternativa contém o símbolo “>”, o teste é unilateral à direita (cauda superior), não à esquerda. A banca troca a direção da cauda. A regra é:

• $H_1: \mu > \mu_0$ → teste unilateral à direita

• $H_1: \mu < \mu_0$ → teste unilateral à esquerda

• $H_1: \mu \neq \mu_0$ → teste bilateral

Portanto, a afirmativa está incorreta.

Gabarito: letra E — todas as afirmativas são falsas (F – F – F).