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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg122215
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico Administrativo
Para escapar do rebaixamento em um campeonato de futebol, o time F precisa ganhar pelo menos um dos dois jogos restantes do campeonato.

Baseado no histórico desse time no campeonato, estima-se que a probabilidade de ele ganhar um jogo, dado que ele ganhou o jogo anterior, é de 50%, e que a probabilidade de ele ganhar um jogo, dado que ele não ganhou o jogo anterior, é de 30%.

Sabendo que o time F vem de uma derrota, a probabilidade de que ele não seja rebaixado é estimada em
  1. A51%.
  2. B50%.
  3. C49%.
  4. D45%.
  5. E40%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 51%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 51% (alternativa A).

A ideia por trás

A probabilidade condicional mede a chance de um evento acontecer sabendo que outro já ocorreu. Aqui, a chance de ganhar o segundo jogo depende do resultado do primeiro. O teorema da probabilidade total combina essas chances condicionais para achar a probabilidade de um evento que pode ocorrer por vários caminhos. Nesta questão, queremos a chance de ganhar pelo menos um jogo; é mais fácil calcular a chance de não ganhar nenhum e subtrair de 1.

O que a questão dá

  • probabilidade de ganhar dado que ganhou o anterior = 50%

  • probabilidade de ganhar dado que não ganhou o anterior = 30%

  • time vem de derrota

O que queremos: a probabilidade de o time não ser rebaixado, ou seja, ganhar pelo menos um dos dois jogos

Passo 1 — Definir a probabilidade de ganhar o primeiro jogo

O time vem de derrota, então o primeiro jogo é jogado após uma não vitória. A probabilidade de ganhar dado que não ganhou o anterior é 30%, então essa é a chance de ganhar o primeiro jogo.

Por que esta fórmula: Usamos diretamente a probabilidade condicional fornecida: P(G1) = 30%.

P(G1)=0,30P(G_1) = 0{,}30

De onde vem cada valor: P(G1)P(G_1) = enunciado: probabilidade de ganhar dado que não ganhou o anterior = 30%

P(G1)=0,30=0,30P(G_1) = 0{,}30 = \boxed{0{,}30}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar 50%, que é a probabilidade de ganhar o segundo jogo se ganhar o primeiro.

Passo 2 — Calcular a probabilidade de não ganhar o primeiro jogo

Precisamos da chance de não ganhar o primeiro jogo porque ela será usada para calcular a probabilidade de não ganhar nenhum dos dois.

Por que esta fórmula: A probabilidade do complemento é 1 menos a probabilidade do evento.

P(G1‾)=1−P(G1)P(\overline{G_1}) = 1 - P(G_1)

De onde vem cada valor: P(G1)P(G_1) = passo 1: 0,30

P(G1‾)=1−0,30=0,70P(\overline{G_1}) = 1 - 0{,}30 = \boxed{0{,}70}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 0,30.

Passo 3 — Calcular a probabilidade de não ganhar o segundo jogo dado que não ganhou o primeiro

Para o time não ganhar nenhum jogo, ele precisa não ganhar o segundo, dado que não ganhou o primeiro. A probabilidade de ganhar o segundo dado que não ganhou o primeiro é 30%, então a de não ganhar é o complemento.

Por que esta fórmula: Usamos o complemento da probabilidade condicional de ganhar.

P(G2‾∣G1‾)=1−P(G2∣G1‾)P(\overline{G_2} | \overline{G_1}) = 1 - P(G_2 | \overline{G_1})

De onde vem cada valor: P(G2∣G1‾)P(G_2 | \overline{G_1}) = enunciado: probabilidade de ganhar dado que não ganhou o anterior = 30%

P(G2‾∣G1‾)=1−0,30=0,70P(\overline{G_2} | \overline{G_1}) = 1 - 0{,}30 = \boxed{0{,}70}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,50, que é a probabilidade de ganhar dado que ganhou o anterior.

Passo 4 — Calcular a probabilidade de não ganhar nenhum dos dois jogos

A probabilidade de não ganhar nenhum é o produto da chance de não ganhar o primeiro pela chance de não ganhar o segundo dado que não ganhou o primeiro. Isso usa a regra da multiplicação para eventos dependentes.

Por que esta fórmula: A probabilidade da interseção de dois eventos dependentes é P(A∩B) = P(B|A)·P(A). Aqui A = não ganhar o primeiro, B = não ganhar o segundo.

P(G1‾∩G2‾)=P(G2‾∣G1‾)⋅P(G1‾)P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2}) = P(\overline{G_2} | \overline{G_1}) \cdot P(\overline{G_1})

De onde vem cada valor: P(G2‾∣G1‾)P(\overline{G_2} | \overline{G_1}) = passo 3: 0,70 · P(G1‾)P(\overline{G_1}) = passo 2: 0,70

P(G1‾∩G2‾)=0,70⋅0,70=0,49P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2}) = 0{,}70 \cdot 0{,}70 = \boxed{0{,}49}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as probabilidades em vez de multiplicar, ou usar 0,30 em vez de 0,70.

Passo 5 — Calcular a probabilidade de ganhar pelo menos um jogo

A probabilidade de ganhar pelo menos um é o complemento de não ganhar nenhum. Como já temos a chance de não ganhar nenhum, subtraímos de 1.

Por que esta fórmula: O complemento de um evento é 1 menos a probabilidade do evento.

P(G1∪G2)=1−P(G1‾∩G2‾)P(G_1 \cup G_2) = 1 - P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2})

De onde vem cada valor: P(G1‾∩G2‾)P(\overline{G_1} \cap \overline{G_2}) = passo 4: 0,49

P(G1∪G2)=1−0,49=0,51P(G_1 \cup G_2) = 1 - 0{,}49 = \boxed{0{,}51}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no 0,49 e marcar a alternativa C, esquecendo de subtrair de 1.

Resposta: 51% (alternativa A)

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