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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
fg122220
Banca
FGV
Órgão
TCE-RR
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico Administrativo
Uma loja aumentou o preço de um casaco em 45%.Para que o preço do casaco volte ao valor inicial, a loja deve dar um desconto de
  1. A48%.
  2. B45%.
  3. C39%.
  4. D35%.
  5. E31%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 31%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 31% (alternativa E).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes. Quando um valor sofre um aumento ou desconto, o percentual é aplicado sobre uma base, que pode ser o valor original ou o valor já modificado. A relação que governa é: valor final = valor inicial × (1 + taxa de aumento) ou × (1 − taxa de desconto). Se a taxa aumenta, o fator é maior que 1; se desconta, é menor que 1. Para reverter um aumento, o desconto deve ser aplicado sobre o valor já aumentado, que é maior que o original, então o percentual de desconto é sempre menor que o percentual do aumento. Nesta questão, precisamos encontrar o desconto que, aplicado ao preço aumentado, retorna ao preço original.

O que a questão dá

  • aumento de 45% no preço do casaco

O que queremos: o percentual de desconto para voltar ao preço inicial

Passo 1 — Representar o preço inicial como P

Para trabalhar com porcentagens, é útil definir uma variável para o valor original. Assim, podemos expressar o aumento e o desconto em relação a ele.

Passo 2 — Calcular o preço após o aumento

Um aumento de 45% significa que o novo preço é o original mais 45% do original, ou seja, 145% do original. Isso é representado pelo fator 1,45.

Por que esta fórmula: O fator de aumento é 1 + taxa, pois somamos a porcentagem ao valor inteiro. Assim, 1 + 0,45 = 1,45.

Paumentado=P×1,45P_{aumentado} = P \times 1{,}45

De onde vem cada valor: PP = passo 1 · 1,451{,}45 = enunciado: aumento de 45%

Paumentado=P×1,45=1,45 PP_{aumentado} = P \times 1{,}45 = \boxed{1{,}45\ \text{P}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 ao percentual, usando 0,45 em vez de 1,45.

Passo 3 — Montar a equação do desconto

Para voltar ao preço original, o preço aumentado deve ser multiplicado por um fator de desconto (1 − d) que resulte em P. Isso relaciona o desconto desconhecido com os valores conhecidos.

Por que esta fórmula: Um desconto de d% reduz o valor para (1 − d) vezes o valor atual. Queremos que isso seja igual ao preço original.

1,45P×(1−d)=P1{,}45P \times (1 - d) = P

De onde vem cada valor: 1,45P1{,}45P = passo 2 · PP = passo 1

1,45P×(1−d)=P1{,}45P \times (1 - d) = P
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o desconto sobre o preço original em vez do aumentado.

Passo 4 — Dividir ambos os lados por P

Para isolar o desconto, precisamos eliminar a variável P, que aparece nos dois lados. Como P é diferente de zero, podemos dividir.

Por que esta fórmula: Dividir uma equação por um termo comum não altera a igualdade.

1,45×(1−d)=11{,}45 \times (1 - d) = 1

De onde vem cada valor: 1,451{,}45 = passo 2 · 11 = passo 3, após dividir por P

1,45×(1−d)=11{,}45 \times (1 - d) = 1
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir o 1 do lado direito, mantendo P.

Passo 5 — Isolar o fator (1 − d)

Para encontrar d, primeiro precisamos saber quanto vale (1 − d). Isso é feito dividindo ambos os lados por 1,45.

Por que esta fórmula: Dividir por 1,45 isola o parêntese.

1−d=11,451 - d = \frac{1}{1{,}45}

De onde vem cada valor: 11 = passo 4 · 1,451{,}45 = passo 4

1−d=11,45=1 −d≈0,68971 - d = \frac{1}{1{,}45} = \boxed{1\ − \text{d} ≈ 0,6897}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, usando 1,45/1.

Passo 6 — Calcular o desconto d

Agora que temos (1 − d), subtraímos de 1 para obter d, que é a taxa de desconto em decimal.

Por que esta fórmula: d = 1 − (1 − d), pois queremos o valor que falta para completar 1.

d=1−11,45d = 1 - \frac{1}{1{,}45}

De onde vem cada valor: 11 = passo 5 · 11,45\frac{1}{1{,}45} = passo 5

d=1−11,45=d≈0,3103d = 1 - \frac{1}{1{,}45} = \boxed{\text{d} ≈ 0,3103}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir d com (1 − d) e achar que o desconto é 68,97%.

Passo 7 — Converter para porcentagem

O valor de d está em decimal; para expressar como porcentagem, multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é o decimal vezes 100.

d%=d×100d_{\%} = d \times 100

De onde vem cada valor: dd = passo 6

d%=0,3103×100=31,03 %d_{\%} = 0{,}3103 \times 100 = \boxed{31{,}03\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e deixar 0,31.

Resposta: 31% (alternativa E)

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