Negação de Proposições Compostas (Leis de Morgan)
Gabarito: letra D. A negação de uma conjunção é a disjunção das negações: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q. A afirmativa original é “tomei remédio e a dor não passou” (p ∧ q, com q = “a dor não passou”). Sua negação é “não tomei remédio ou a dor passou” (¬p ∨ ¬q), que corresponde exatamente à alternativa D.
p (tomei remédio) | q (a dor não passou) | p ∧ q (original) | ¬p ∨ ¬q (negação) |
|---|
V | V | V | F |
V | F | F | V |
F | V | F | V |
F | F | F | V |
Alternativa A — ❌ Incorreta
“não tomei remédio e a dor não passou” nega apenas a primeira parte, mantendo a conjunção – e a conjunção não equivale à negação da original que deveria ser uma disjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
“tomei remédio e a dor passou” nega o segundo termo, mas continua sendo uma conjunção, enquanto a negação correta exige a disjunção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
“não tomei remédio e a dor passou” é a conjunção de ambas as negações (¬p ∧ ¬q). Essa é a negação de uma disjunção (e não de uma conjunção).
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
“não tomei remédio ou a dor passou” é exatamente a negação da conjunção original, aplicando a Lei de Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“se a dor passou então tomei remédio” é uma implicação (¬q → p), que não equivale à negação exigida.
MNEMÔNICOMANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q
Gabarito: letra D (única que aplica corretamente a negação de conjunção pela disjunção das negações).