Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Probabilidade: Sorteios Independentes com Exatamente um Número em Comum

Gabarito: letra E. A probabilidade de Joana e Laura terem exatamente um número em comum é 8/15. Isso é obtido dividindo o número de casos favoráveis (120) pelo total de possibilidades (225), simplificando a fração.

Vamos calcular passo a passo.

Total de possibilidades

Joana sorteia 2 números diferentes do conjunto {1,...,6}: o número de maneiras é $C_{6,2}=15$. Laura também sorteia 2 números diferentes de forma independente: outros 15. Assim, o total de pares de sorteios (Joana, Laura) é $15 \times 15 = 225$.

Casos favoráveis: exatamente um número em comum

Suponha que o número comum seja $a$. Há 6 opções para $a$. Joana deve escolher um segundo número $b \neq a$: 5 opções. Laura deve escolher um segundo número $c$ diferente de $a$ e diferente de $b$ (para não ter dois em comum): 4 opções. Portanto, o número de casos favoráveis é $6 \times 5 \times 4 = 120$.

A probabilidade é $\frac{120}{225} = \frac{8}{15}$.

Alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (2/3 ≈ 0,6667)

Esse valor seria obtido se o total de possibilidades fosse menor (ex.: 180 favoráveis/270 total) ou se houvesse erro na contagem, como contar os pares com pelo menos um comum sem descontar os com dois comuns.

Alternativa B — ❌ Incorreta (3/5 = 0,6)

Eqüivale a 0,6; talvez de confundir com a probabilidade de não terem nenhum número em comum, que é $\frac{C_{6,2} \times C_{4,2}}{225} = \frac{15 \times 6}{225} = \frac{90}{225} = \frac{2}{5} = 0,4$. O complemento (pelo menos um comum) seria 1 - 0,4 = 0,6, mas isso inclui os casos com dois comuns. Exatamente um comum é menor.

Alternativa C — ❌ Incorreta (5/9 ≈ 0,5556)

Valor próximo, mas não exato.

Alternativa D — ❌ Incorreta (7/12 ≈ 0,5833)

Outro valor incorreto.

Alternativa E — ✅ Correta (8/15 ≈ 0,5333)

É a fração simplificada de $\frac{120}{225}$.

Gabarito: letra E.