Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg124255
Banca
FGV
Órgão
CNU
Ano
2025
Nível
Médio
Marli comprou um vestido por R$ 440,00 e parcelou o pagamento em duas parcelas mensais, sendo a primeira parcela paga um mês após a compra. A loja onde Marli fez a compra cobra juros mensais de 5%, em regime de juros compostos. A primeira parcela paga por Marli foi de R$ 242,00.A segunda parcela paga por Marli foi de:
AR$ 241,00;
BR$ 240,00;
CR$ 234,00;
DR$ 231,00;
ER$ 224,00.
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GabaritoD — R$ 231,00;
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Juros Compostos e Equivalência de Capitais
Gabarito: letra D. O valor presente das duas parcelas, descontadas à taxa de 5% ao mês (juros compostos), deve igualar o preço à vista de R$ 440,00. Com a primeira parcela de R$ 242,00, a segunda parcela resulta em R$ 231,00.
A questão exige aplicar o conceito de equivalência de capitais: transportar valores futuros para a data presente (data da compra) utilizando a taxa de juros composta. A fórmula básica é:
i = 5% ao mês = 0,05
n = número de meses
No fluxo, temos:
Data 0: valor à vista R$ 440,00
Data 1: parcela de R$ 242,00
Data 2: parcela a encontrar (X)
A equação de equivalência na data 0:
Calculando:
( \frac{242}{1,05} \approx 230,47619 )
( 1,05^2 = 1,1025 )
( 440 - 230,47619 = 209,52381 )
( X = 209,52381 \times 1,1025 \approx 231 )
Portanto, a segunda parcela é R$ 231,00.
Parcela (X)
VP da 1ª parcela (242/1,05)
VP da 2ª parcela (X/1,1025)
Soma dos VPs
Comparação com R$ 440,00
R$ 241,00
≈ 230,48
≈ 218,59
≈ 449,07
Acima (❌)
R$ 240,00
≈ 230,48
≈ 217,68
≈ 448,16
Acima (❌)
R$ 234,00
≈ 230,48
≈ 212,20
≈ 442,68
Acima (❌)
R$ 231,00
≈ 230,48
≈ 209,52
≈ 440,00
Igual (✅)
R$ 224,00
≈ 230,48
≈ 203,17
≈ 433,65
Abaixo (❌)
1Equação na data 0440 = 242/1,05 + X/1,05²
2VP da 1ª parcela242/1,05 ≈ 230,48
3VP da 2ª parcela440 - 230,48 = 209,52
4Valor da 2ª parcela209,52 × 1,1025 ≈ 231
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 241,00. Corresponde a um valor próximo, mas não satisfaz a equação: se X = 241, o valor presente seria 230,47619 + 241/1,1025 ≈ 230,48 + 218,59 = 449,07, superior a 440.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 240,00. Similar: valor presente ≈ 230,48 + 217,68 = 448,16, acima de 440.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 234,00. Valor presente ≈ 230,48 + 212,20 = 442,68, ainda acima.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 231,00. Conforme cálculo, resulta exatamente em R$ 440,00 na data zero.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 224,00. Valor presente ≈ 230,48 + 203,17 = 433,65, abaixo de 440.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de parcelamento com juros compostos, sempre traga todos os valores para a mesma data focal (geralmente a data da compra). A equação é: Valor à vista = soma dos valores presentes de cada parcela. Lembre-se de usar a fórmula ( VP = VF / (1+i)^n ).