GabaritoB — 253;
Gabarito: letra B — N = 253. A questão pede os múltiplos simultâneos de 2 e 3 (ou seja, múltiplos de 6) que não sejam múltiplos de 8. Contamos os múltiplos de 6 até 2025 (337) e subtraímos os que também são múltiplos de 8, que são os múltiplos do MMC(6,8) = 24 (84). Resultado: 337 − 84 = 253.
O ponto central é entender a condição "múltiplos simultâneos de 2 e de 3". Um número é múltiplo de 2 e de 3 ao mesmo tempo se, e somente se, é múltiplo do mínimo múltiplo comum entre 2 e 3, que é 6. Portanto, o conjunto inicial é formado pelos múltiplos de 6 no intervalo de 1 a 2025. A restrição "mas que não são múltiplos de 8" exclui, desse conjunto, os números que também são divisíveis por 8. Um número que é múltiplo de 6 e de 8 simultaneamente é múltiplo do MMC(6,8) = 24. Assim, a contagem se reduz a: total de múltiplos de 6 até 2025, menos o total de múltiplos de 24 até 2025.
A pegadinha clássica da banca é o candidato contar apenas os múltiplos de 6 e esquecer de subtrair os múltiplos de 8, ou então subtrair os múltiplos de 8 diretamente (o que daria 253 − 253 = 0, absurdo). O raciocínio correto exige o uso do MMC para identificar a interseção dos dois conjuntos.
Vamos ao cálculo detalhado:
Múltiplos de 6 até 2025: o maior múltiplo de 6 menor ou igual a 2025 é 2022 (pois 2025 ÷ 6 = 337,5). Logo, a quantidade é 2022 ÷ 6 = 337.
Múltiplos de 24 até 2025: o maior múltiplo de 24 menor ou igual a 2025 é 2016 (pois 2025 ÷ 24 = 84,375). Logo, a quantidade é 2016 ÷ 24 = 84.
Subtração: 337 − 84 = 253.
Portanto, N = 253, que corresponde à alternativa B.
O valor 337 corresponde ao total de múltiplos de 6 até 2025, sem aplicar a restrição de não ser múltiplo de 8. Quem marca esta alternativa conta apenas a primeira etapa e esquece de subtrair os múltiplos de 24.
Como demonstrado, 337 (múltiplos de 6) − 84 (múltiplos de 24) = 253. Este é exatamente o número de inteiros de 1 a 2025 que são múltiplos simultâneos de 2 e 3, mas não de 8.
O valor 168 não corresponde a nenhuma etapa direta do cálculo. Ele poderia surgir de um erro como considerar apenas os múltiplos de 12 (MMC de 2, 3 e 4?) ou de uma divisão equivocada. Não há fundamento lógico para esse número.
O valor 84 é exatamente a quantidade de múltiplos de 24 até 2025, ou seja, a parcela que deve ser subtraída. Quem marca esta alternativa provavelmente inverteu o raciocínio, contando apenas os múltiplos de 8 que também são múltiplos de 6, sem considerar o total de múltiplos de 6.
O valor 42 é a metade de 84. Pode surgir de um erro de cálculo ou de uma confusão com o MMC(6,8) = 24, talvez dividindo 84 por 2 sem justificativa. Não corresponde a nenhuma etapa correta da resolução.
A banca explora a confusão entre "múltiplos de 2 e de 3" e "múltiplos de 6". Muitos candidatos contam os múltiplos de 6 (337) e param, esquecendo de excluir os múltiplos de 8. Outros subtraem diretamente os múltiplos de 8 (253), o que daria 337 − 253 = 84, caindo na alternativa D. O passo que falta é perceber que a interseção entre múltiplos de 6 e múltiplos de 8 são os múltiplos de 24 — e é essa interseção que deve ser subtraída. Com treino, você enxerga essa armadilha de longe 💪.
Para questões de contagem com múltiplas condições, use sempre o MMC para encontrar a interseção. Monte o esquema: (múltiplos de 6) − (múltiplos de 24) = resposta. E lembre-se: o maior múltiplo de um número k até um limite L é dado por ⌊L/k⌋ × k, e a quantidade é ⌊L/k⌋. Pratique com variações (múltiplos de 3 e 5, mas não de 15, etc.) para fixar o método.
Gabarito: letra B
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