Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg124920

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a Área 5 — alternativa E.

A ideia por trás

A taxa de criminalidade por 1.000 habitantes é um indicador que padroniza a comparação entre áreas com populações diferentes. Sem essa padronização, uma área com muitos crimes e população grande poderia parecer mais violenta do que uma área com menos crimes, mas população proporcionalmente menor. A fórmula é: Taxa = (Número de crimes / População) × 1000. O objetivo é responder: 'a cada 1.000 habitantes, quantos crimes ocorrem?' Isso permite comparar áreas de tamanhos distintos de forma justa.

A relação é uma razão: divide-se o número de crimes pela população e multiplica-se por 1000. Quanto maior o número de crimes em relação à população, maior a taxa. Se a população cresce e o número de crimes fica igual, a taxa diminui; se o número de crimes cresce e a população fica igual, a taxa aumenta. É uma medida de proporção, não de quantidade absoluta.

Esta questão cobra exatamente essa razão: é preciso calcular a taxa para cada área e comparar os resultados. A pegadinha comum é comparar apenas o número absoluto de crimes, ignorando a população — o que levaria a uma resposta errada.

O que a questão dá

tabela com número de crimes e população de cada uma das 5 áreas

O que queremos: a área com a maior taxa de criminalidade por 1.000 habitantes

Passo 1 — Calcular a taxa da área 1

Para comparar as áreas, precisamos do mesmo indicador para todas. A taxa por 1.000 habitantes é esse indicador: ela diz quantos crimes ocorrem a cada mil pessoas, independentemente do tamanho da população.

Por que esta fórmula: A taxa é definida como (crimes ÷ população) × 1000. Essa fórmula padroniza a comparação, pois transforma números absolutos em uma proporção por mil habitantes.

\text{Taxa}_1 = \frac{\text{Crimes}_1}{\text{População}_1} \times 1000

De onde vem cada valor: $\text{Crimes}_1$ = enunciado: número de crimes da área 1 na tabela · $\text{População}_1$ = enunciado: população da área 1 na tabela

\text{Taxa}_1 = \frac{120}{15000} \times 1000 = \boxed{8{,}0\ \text{crimes} \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 1000, obtendo 0,008 e comparando errado

Passo 2 — Calcular a taxa da área 2

Precisamos do mesmo indicador para a segunda área, para podermos comparar com a primeira.

Por que esta fórmula: Mesma definição de taxa: (crimes ÷ população) × 1000.

\text{Taxa}_2 = \frac{\text{Crimes}_2}{\text{População}_2} \times 1000

De onde vem cada valor: $\text{Crimes}_2$ = enunciado: número de crimes da área 2 na tabela · $\text{População}_2$ = enunciado: população da área 2 na tabela

\text{Taxa}_2 = \frac{200}{25000} \times 1000 = \boxed{8{,}0\ \text{crimes} \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar a população em milhares sem ajustar a multiplicação

Passo 3 — Calcular a taxa da área 3

Continuamos calculando as taxas para todas as áreas, pois só assim podemos identificar a maior.

Por que esta fórmula: Mesma definição de taxa.

\text{Taxa}_3 = \frac{\text{Crimes}_3}{\text{População}_3} \times 1000

De onde vem cada valor: $\text{Crimes}_3$ = enunciado: número de crimes da área 3 na tabela · $\text{População}_3$ = enunciado: população da área 3 na tabela

\text{Taxa}_3 = \frac{150}{20000} \times 1000 = \boxed{7{,}5\ \text{crimes} \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter numerador e denominador, calculando população por crimes

Passo 4 — Calcular a taxa da área 4

Faltam duas áreas; calculamos a quarta para completar a comparação.

Por que esta fórmula: Mesma definição de taxa.

\text{Taxa}_4 = \frac{\text{Crimes}_4}{\text{População}_4} \times 1000

De onde vem cada valor: $\text{Crimes}_4$ = enunciado: número de crimes da área 4 na tabela · $\text{População}_4$ = enunciado: população da área 4 na tabela

\text{Taxa}_4 = \frac{180}{30000} \times 1000 = \boxed{6{,}0\ \text{crimes} \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a taxa com o número absoluto de crimes

Passo 5 — Calcular a taxa da área 5

Última área; agora temos todas as taxas para comparar.

Por que esta fórmula: Mesma definição de taxa.

\text{Taxa}_5 = \frac{\text{Crimes}_5}{\text{População}_5} \times 1000

De onde vem cada valor: $\text{Crimes}_5$ = enunciado: número de crimes da área 5 na tabela · $\text{População}_5$ = enunciado: população da área 5 na tabela

\text{Taxa}_5 = \frac{250}{20000} \times 1000 = \boxed{12{,}5\ \text{crimes} \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que a área 5 tem a maior taxa, mesmo com população média

Passo 6 — Comparar as taxas e escolher a maior

Com todas as taxas calculadas, a comparação direta revela qual área é proporcionalmente mais violenta.

Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma comparação de valores numéricos.

\boxed{Á\text{rea} 5: 12,5 \text{por} 1.000 \text{habitantes}}

NÃO CAIA NESSA!

Escolher a área com maior número absoluto de crimes, sem considerar a população

Resposta: Área 5 — alternativa E

Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2025

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Calcular a taxa da área 1

Passo 2 — Calcular a taxa da área 2

Passo 3 — Calcular a taxa da área 3

Passo 4 — Calcular a taxa da área 4

Passo 5 — Calcular a taxa da área 5

Passo 6 — Comparar as taxas e escolher a maior