Um perito criminal está analisando a dispersão de uma substância química em solução líquida após o vazamento em um tanque. Devido à variação de pressão no interior do tanque, a solução foi projetada a diferentes distâncias. Dessa forma, a quantidade de substância encontrada pelo perito no local do sinistro é inversamente proporcional à distância em relação ao ponto de origem do vazamento.A 50 cm do ponto de origem do vazamento, havia 180 g da substância química.A diferença entre as quantidades encontradas dessa substância a 1,5 m e a 2,0 m de distância da origem do vazamento é de
A10 g.
B15 g.
C75 g.
D150 g.
E180 g.
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GabaritoB — 15 g.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 15 g (alternativa B).
A ideia por trás
A quantidade de substância é inversamente proporcional à distância: quando a distância aumenta, a quantidade diminui na mesma proporção, e o produto entre elas é constante. Isso significa que, se você multiplicar a distância pela quantidade em qualquer ponto, o resultado é sempre o mesmo. Nesta questão, usamos o dado inicial (50 cm e 180 g) para achar essa constante e, com ela, calcular as quantidades nas distâncias pedidas, lembrando de converter tudo para a mesma unidade.
O que a questão dá
distância = 50 cm
quantidade = 180 g
distâncias pedidas: 1,5 m e 2,0 m
O que queremos: a diferença entre as quantidades de substância a 1,5 m e a 2,0 m
Passo 1 — Converter metros para centímetros
As distâncias pedidas estão em metros, mas o dado inicial está em centímetros. Para comparar e usar a mesma unidade na fórmula, precisamos converter tudo para centímetros. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, multiplicamos por 100.
Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 m = 100 cm, então para transformar metros em centímetros multiplicamos por 100.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1,5 m e 2,0 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter e usar 1,5 e 2,0 como se fossem centímetros, o que daria valores errados.
Passo 2 — Calcular a constante de proporcionalidade
Como a quantidade é inversamente proporcional à distância, o produto quantidade × distância é sempre o mesmo. Usamos o par conhecido (50 cm e 180 g) para achar essa constante, que vale para qualquer ponto.
Por que esta fórmula: A relação de proporcionalidade inversa é Q × d = k, onde k é a constante. Com os dados iniciais, calculamos k.
De onde vem cada valor: = enunciado: 180 g · = enunciado: 50 cm
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a operação, dividindo em vez de multiplicar, o que daria k = 3,6 e resultados absurdos.
Passo 3 — Calcular a quantidade a 1,5 m
Com a constante k, podemos achar a quantidade em qualquer distância. A fórmula Q = k/d vem da relação inversa: quanto maior a distância, menor a quantidade.
Por que esta fórmula: Isolamos Q na equação Q × d = k, obtendo Q = k / d.
De onde vem cada valor: = passo 2: 9000 · = passo 1: 150 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar a distância em metros (1,5) em vez de centímetros, o que daria 6000 g, um valor irreal.
Passo 4 — Calcular a quantidade a 2,0 m
Mesmo raciocínio do passo anterior, agora para a distância de 2,0 m (200 cm).
Por que esta fórmula: Mesma fórmula Q = k/d.
De onde vem cada valor: = passo 2: 9000 · = passo 1: 200 cm
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a ordem das distâncias e calcular Q a 2,0 m antes de 1,5 m, mas o resultado é o mesmo.
Passo 5 — Subtrair as quantidades encontradas
A questão pede a diferença entre as quantidades a 1,5 m e a 2,0 m. Como a quantidade diminui com a distância, a diferença é a quantidade maior menos a menor.
Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração dos dois valores.
De onde vem cada valor: = passo 3: 60 g · = passo 4: 45 g
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (45 - 60 = -15) e esquecer o sinal, ou somar em vez de subtrair.